Question

我正在使用MSChart控件在C＃中编写一个小应用程序来执行X和Y数据点集的Scatter Plots。其中一些可能相当大（数百个数据点）。

想要询问是否有一个'标准'算法来绘制点上最合适的线。我想将X数据点划分为预定数量的集合，比如10或20，并且对于每个集合，取相应Y值和中间X值的平均值，依此类推以创建该行。这是正确的做法吗？

我搜索了现有的线程，但它们似乎都是使用Matlab等现有应用程序实现相同的目标。

谢谢，

Answer 1

使用线性最小二乘算法

public class XYPoint
{
    public int X;
    public double Y;
}

class Program
{
    public static List<XYPoint> GenerateLinearBestFit(List<XYPoint> points, out double a, out double b)
    {
        int numPoints = points.Count;
        double meanX = points.Average(point => point.X);
        double meanY = points.Average(point => point.Y);

        double sumXSquared = points.Sum(point => point.X * point.X);
        double sumXY = points.Sum(point => point.X * point.Y);

        a = (sumXY / numPoints - meanX * meanY) / (sumXSquared / numPoints - meanX * meanX);
        b = (a * meanX - meanY);

        double a1 = a;
        double b1 = b;

        return points.Select(point => new XYPoint() { X = point.X, Y = a1 * point.X - b1 }).ToList();
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        List<XYPoint> points = new List<XYPoint>()
                                   {
                                       new XYPoint() {X = 1, Y = 12},
                                       new XYPoint() {X = 2, Y = 16},
                                       new XYPoint() {X = 3, Y = 34},
                                       new XYPoint() {X = 4, Y = 45},
                                       new XYPoint() {X = 5, Y = 47}
                                   };

        double a, b;

        List<XYPoint> bestFit = GenerateLinearBestFit(points, out a, out b);

        Console.WriteLine("y = {0:#.####}x {1:+#.####;-#.####}", a, -b);

        for(int index = 0; index < points.Count; index++)
        {
            Console.WriteLine("X = {0}, Y = {1}, Fit = {2:#.###}", points[index].X, points[index].Y, bestFit[index].Y);
        }
    }
}

Answer 2

是。您需要使用Linear Regression，特别是Simple Linear Regression。

该算法基本上是：

假设存在最佳拟合线y = ax + b
对于您的每一点，您希望最小化它们与此线的距离
计算距离线的每个点的距离，并计算距离（通常我们使用距离的平方来更严重地惩罚距离线更远的点）
找到使用基本微积分最小化所得方程的a和b的值（应该只有一个最小值）

维基百科页面将为您提供所需的一切。

散点图的算法＆＃39; best-fit＆＃39;线

2 个答案: