Question

对或错（证明你的回答是正确的）：

For all values of A, M, and X_i in the formula
                  X_{i+1} = A ∗ X_i mod M,
      the value of X_{i+1} is always in the range (−M, M)

这是我今天进行的计算机科学考试的一个练习题，我不确定答案是什么？我记得我们谈过在randNumGeneration中使用这个公式......？如果有人能帮助我理解，那就太好了。谢谢！

（我认为X_ {i}被读取：X sub i）

Answer 1

X_{i+1} = A ∗ X_i mod M

这意味着序列X的第（i + 1）个值等于A的值乘以X序列的第i个（前一个）值，然后送到模数运算符，它将结果放入[0，M]间隔。

所以答案是对的。

示例：

let A = 3, M = 5 and X0 = 4.
X1 = A * X0 mod 5 = 3 * 4 mod 5 = 2 mod 5
X2 = A * X1 mod 5 = 3 * 2 mod 5 = 1 mod 5
X3 = A * X2 mod 5 = 3 * 1 mod 5 = 3 mod 5
X4 = A * X3 mod 5 = 3 * 3 mod 5 = 4 mod 5

let A = -3, M = 5 and X0 = 1.
X1 = A * X0 mod 5 = -3 * 1 mod 5 = 2 mod 5
X2 = A * X1 mod 5 = -3 * 2 mod 5 = 4 mod 5
X3 = A * X2 mod 5 = -3 * 4 mod 5 = 3 mod 5
X4 = A * X3 mod 5 = -3 * 3 mod 5 = 1 mod 5

Answer 2

我相信X_ {0}是X序列中的第一个，并且已经在-M和M之间。

模数是欧几里德分裂的剩余部分。（见Wikipedia）此操作没有明确定义余数的符号。

让我们说d的{{1}}的欧几里德分区q仍为n。

在计算机科学中，这些数字是真实的：

q in Z
r
d = n * q + r

这个定义导致两个符号的商和剩余部分的可能性。从理论上讲，总是选择正余数，但根据计算机科学中的算法，它也可能是负数。

尽管如此，它总是：abs(r) < abs(n) 我们可以说：-M < r < M

因此，假设我做出假设，答案显然是0 <= abs(r) < M。

随机数生成公式？

2 个答案: