Question

对于采用整数n并返回前n个素数的数组的函数，我们有：

function nPrimes(n) {
    let primes = [];
    for(let i = 3; primes.length < n - 1; i += 2) {
        if (primes.every(prime => i % prime !== 0)) {
            primes.push(i);
        }
    }
    primes.unshift(2);
    return primes;
}

我不确定此算法的复杂程度。看来至少是二次的，因为every调用给运行时复杂度增加了一个n，其中n是给定迭代中素数数组的大小。最后的unshift添加了一个n，但这是无关紧要的，因为它会因前导系数而相形见f。

后续工作是，有没有更有效的方法来生成这样的数组？

Answer 1

此计算非常艰巨。

外部循环执行n次，并为从every到第3个素数的所有奇数调用n构造。

如果every构造确实测试了列表中的所有素数，则总工作量将与k.(P[k+1]-P[k]) = k.G[k]的总和成比例，其中P[k]是k -第一个素数和G[k]之间的距离直到下一个素数（找到第k个素数时，列表中包含k个元素，并进行测试直到下一个素数）。

根据素数定理，我们知道“平均”间隙长度约为log P[k]，本身约为log(k log k) = log k + log log k。然后求和得出O(n.log n)。

现在，如果every构造在满足错误条件时立即停止，则可以降低成本。实际上，搜索将在被测数字的第一个素数处停止，总工作量将与所有P[n] ~ n log n之前的所有奇数的第一个素数的索引之和成比例。

从网络搜索看来，整数的第一个质数因子的分布遵循1 / P[k] log P[k]中第k个质数，即1 / k.log k.log(k.log k)的定律，我们需要使用m对所有整数k ~ m / log m求和。既不严格也不容易。

生成前n个素数数组的时间复杂度？

1 个答案: