Question

int s_dynamic(int n,int k) {
    int maxj = n-k;

    int *arr = new int[maxj+1];

    for (int i = 0; i <= maxj; ++i)
        arr[i] = 1;

    for (int i = 1; i <= k; ++i)
        for(int j = 1; j <= maxj; ++j)
            arr[j] += i*arr[j-1];

    return arr[maxj];
}

这是我尝试使用动态编程确定斯特林数字。

定义如下：

S（n，k）= S（n-1，k-1）+ k S（n-1，k），如果1 <1。 k＆lt; n

S（n，k）= 1，如果k = 1 ou k = n

好吧，好吧？除非我进行单元测试...

partitioningTest ..\src\Test.cpp:44 3025 == s_dynamic(9,3) expected:    3025    but was:    4414

谁能看到我做错了什么？

谢谢！

顺便说一下，这是递归解决方案：

int s_recursive(int n,int k) {
    if (k == 1 || k == n)
        return 1;

    return s_recursive(n-1,k-1) + k*s_recursive(n-1,k);
}

Answer 1

发现错误。您已经计算了k = 1的斯特林数的动态数组（对于所有n，S（n，1）= 1）。你应该开始计算S（n，2） - 即：

for (int i = 2; i <= k; ++i) //i=2, not 1
  for(int j = 1; j <= maxj; ++j)
    arr[j] += i*arr[j-1];

Answer 2

你的方法很好，除了你似乎做了一个简单的索引错误。如果您考虑i和j所代表的索引以及内循环将arr[j]转换为什么，您会看到它很容易（我撒谎，我花了半个小时弄清楚是什么：））。

根据我可以解码的内容，i代表计算期间的值k，arr[j]从S(i+j, i-1)转换为S(i+1+j, i)。初始化arr的最顶层for循环将其设置为S(1+j, 1)。根据这些循环，计算看起来很好。除了一件事：第一个i循环假设arr[j]包含S(0+j, 0)，因此它就是您的问题所在。如果您将i的起始值从1更改为2，则所有内容都应该正常（您可能需要if或者两个边缘情况）。最初的i=2会将arr[j]从S(1+j, 1)转换为S(2+j, 2)，其他转换将会很好。

或者，您可以将arr[j]初始化为S(0+j, 0)（如果已定义），但不幸的是，斯特林的数字在k=0未定义。

编辑：显然我上次评论错了。如果将arr初始化为{1,0,0，...}，则可以将i的起始值保留为1。为此，您可以使用初始值S(0, 0)=1和S(n, 0)=0, n>0。

计算斯特林数的动态规划方法

2 个答案: