本征变换的优先顺序以及预翻译和翻译之间的差异

Question

我对合并变换时本征使用的顺序有点困惑。

translate()和pretranslate()有什么区别？

因为在实践中我这样做会得到不同的结果：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.pretranslate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

...这：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.translate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

另外，对于最后的代码段，Eigen是否这样做

t_res = (t1 * ( t2 * t3 ))

或这个

t_res = ((t1 *  t2) * t3 )

？

Answer 1

pretranslate和translate的区别在于它们是从右侧还是从左侧应用参数

A.pretranslate(B)

在左侧应用B，返回B*A，而

A.translate(B)

从右边应用它，返回A*B。

关于顺序，A.translate(B)返回对所得​​矩阵的引用，因此它将对上一个操作的结果进行迭代调用translate / rotate，

t_res = (((t_res* t1) *  t2) * t3 )

但是由于矩阵乘法是关联的，因此运算的顺序仅在涉及浮点表示形式的数值误差时才重要。

但是，矩阵的顺序确实会影响结果（因为乘法不是可交换的），这就是pretranslate和translate给出不同结果的原因。

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编辑：正如ggael所指出的那样，对于t_res作为标识，两个版本应给出相同的结果

Answer 2

Kai已经回答了您的问题，但我强烈建议您避免使用这些函数并编写明确的代码：

Vector3d t1, t2;
Matrix3d mat_rot;
Affine3d t_res = Translation3f(t2) * mat_rot * Translation3f(t1);