Question

我要进行优化，考虑到我有一组可用的出发时间（例如5：20、6：25、6：30 ...）和一组所需的时间（5：25、7 ：00，7:10 ...）的一组航班。

该想法是优化每次出发的可用时间，以最大程度地减少偏差：

一个错误的解决方案是将7:00的可用时间用于5:20。 7:00出发的最近可用时间是6:30 ... 我希望这是有道理的...

我相信这是熟女的一种，但我只是一个业余爱好者，不确定如何解决它。

非常感谢您的帮助！

Answer 1

如果您真的坚持要使用python，则一个潜在的方向是使用scipy线性编程库，您可以在此处进行咨询：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html

除此之外，我建议您咨询wikipedia list of linear program solvers。其中一些（例如Gurobi）具有免费的学术许可证。

Answer 2

我主要将CPLEX用于此类优化问题，但是我可以想象您没有许可证可以使用。但是，我也对内置于Google OR Tools中的默认求解器有很好的经验，并将在下面的Python中显示一个解决方案。 Google的OR工具可以免费下载和使用，但并非可以与它集成的所有求解器都是

。

这是一个很好的小问题。我假设所有出发和飞行时间都在一天中，并且可以以一天中的分钟数表示（这不是限制性的：将所有时差转换为分钟数，并且可以很容易地扩展为多天等等）。我将飞行和离场之间的差异最小化为time of flight - time of departure。请注意，我安排了所有航班，但没有安排所有出发时间（其中之一必须具有约束力，否则可以通过不安排任何东西来获得最小限度）-相反，也可以通过翻转约束条件来实现。

from ortools.linear_solver import pywraplp
from itertools import product
import numpy as np

# In e.g. minutes of the day, 0 being midnight, 1339 being 23:59.
departures = [547, 902, 37, 1420, 1240, 1373, 1214, 334, 229, 683, 966, 165,
              105, 1394, 102, 999, 778, 610, 1033, 250, 981, 640, 1110, 1419,
              578]

flights = [288, 626, 435, 643, 490, 824, 248, 355, 801, 450]

# costs_{i, j} is the minutes difference between flight i and departure j
costs = np.subtract.outer(flights, departures)

solver = pywraplp.Solver("Solver",
                         pywraplp.Solver.CBC_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING)

# 1 if flight i is assigned departure j, 0 otherwise
assignments = {(i, j): solver.BoolVar("x[{0}, {1}]".format(i, j))
               for i in range(len(flights))
               for j in range(len(departures))}

# Minimize the difference between flight and departure, if assigned
solver.Minimize(solver.Sum(costs[i][j] * assignments[i, j]
                           for i in range(len(flights))
                           for j in range(len(departures))))

for i in range(len(flights)):  # all flights are assigned once
    solver.Add(solver.Sum(assignments[i, j]
                          for j in range(len(departures))) == 1)

for j in range(len(departures)):  # all departures are assigned at most once
    solver.Add(solver.Sum(assignments[i, j]
                          for i in range(len(flights))) <= 1)

# Flights are at the same time or later than departures
for i, j in product(range(len(flights)),
                    range(len(departures))):
    solver.Add(costs[i][j] * assignments[i, j] >= 0)

if solver.Solve() == solver.INFEASIBLE:
    raise ValueError("Infeasible problem")

print("flight\tdeparture")

for i, j in product(range(len(flights)),
                    range(len(departures))):
    if assignments[i, j].solution_value() > 0:
        print(flights[i], departures[j], sep="\t\t")

哪个产量

flight  departure
288     250
626     610
435     334
643     640
490     229
824     778
248     165
355     105
801     683
450     102

由我自己判断该规范是否可以得出可接受的解决方案。

供进一步阅读：这与assignment problem密切相关，combinatorial optimisation是经典的结果。诸如此类的优化问题在例如 operational research中是一角钱，我很高兴能积极工作，这是一个美丽的研究领域。

可用资源的分配（MILP？优化）

2 个答案: