Question

我正在从3D空间中的几个点计算所需的仿射变换，并使用numpy.linalg.lstsq进行。但是，即使在非常简单的示例中，我得到的结果虽然还差得远，但仍然不够准确：

m = 100
xy = np.array([[0, 0, 0],
           [m, 0, 0],
           [m, m, 0],
           [0, m, 0],
           [0, 0, m],
           [m, 0, m],
           [m, m, m],
           [0, m, m]])
uv = np.array([[0.5, 0, 0],
           [m + 0.5, 0, 0],
           [m+ 0.5, m, 0],
           [0.5, m, 0],
           [0.5, 0, m],
           [m+ 0.5, 0, m],
           [m+ 0.5, m, m],
           [0.5, m, m]])

pts_a = np.hstack([uv, np.ones((uv.shape[0], 1))])
pts_b = np.hstack([xy, np.ones((xy.shape[0], 1))])
solution_1 = np.linalg.lstsq(pts_a, pts_b, rcond=None)[0]

我期望从上面的代码得到的结果是：

[[1, 0, 0, -0.5],
 [0, 1, 0, 0],
 [0, 0, 1, 0],
 [0, 0, 0, 1]])

我得到的结果：

 [[ 1.00000000e+00  3.49047642e-16  3.60109527e-16 -5.00000000e-01]
 [ 1.77081442e-16  1.00000000e+00 -3.93150475e-16  1.80460546e-15]
 [ 2.21351803e-16 -3.11848610e-16  1.00000000e+00 -6.28251374e-15]
 [ 2.76689754e-18  1.06035619e-17 -1.19061095e-17  1.00000000e+00]]

那些小的差异对我的结果有很大的影响。有什么想法如何解决吗？注意：我只能为我的项目使用numpy和math，因此遗憾的是无法使用其他库！谢谢！

Answer 1

实际上，差异不是很小，而是很大-solution[0,3]的符号错误。

问题是您没有计算所需的变换T，而是该变换的倒数，即T^-1。

让我们做一些数学运算吧

T*X=U, with X - original vectors
            U - transformed vectors

transposing it =>
X^t * T^t = U^t
 |     |     |
\|/   \|/   \|/
 A  *  x  =  b

在程序A=pts_b和b=pts_a中，这意味着转换T是（您必须交换pts_b和pts_b并将结果转置为得到正确的矩阵）：

T = np.linalg.lstsq(pts_b, pts_a)[0].T

和瞧！

>>> T
array([[  1.00000000e+00,  -8.15320034e-17,  -6.59194921e-17,  5.00000000e-01],
       [ -4.97379910e-16,   1.00000000e+00,   7.77156117e-16,  -1.02678283e-14],
       [ -2.13162819e-16,   4.44089210e-16,   1.00000000e+00,   1.91513472e-15],
       [ -4.44089205e-18,  -8.84708973e-17,   9.88792381e-17,   1.00000000e+00]])

PS：您已经解决了方程：

X^t  =  U^t * (T^t)^(-1)
 |       |     |
\|/     \|/   \|/
 b   =   A  *  x

Numpy最小二乘解不准确的结果

1 个答案: