Question

在求解卫星运动的微分方程时遇到此错误：

dt <= dtmin. Aborting. If you would like to force continuation with dt=dtmin, set force_dtmin=true

这是我的代码：

    using JPLEphemeris
    spk = SPK("some-path/de430.bsp")
    jd = Dates.datetime2julian(DateTime(some-date))#date of the calculatinons 
    yyyy/mm/dd hh/mm/ss
    jd2 = Dates.datetime2julian(DateTime(some-date))#date of the calculatinons 
    yyyy/mm/dd hh/mm/ss

   println(jd)
println(jd2)

st_bar_sun = state(spk, 0, 10, jd)
st_bar_moon_earth = state(spk, 0, 3, jd)
st_bar_me_earth = state(spk, 3, 399, jd)
st_bar_me_moon = state(spk, 3, 301, jd)

moon_cord = st_bar_me_moon - st_bar_me_earth

a = st_bar_moon_earth + st_bar_me_earth
sun_cord = st_bar_sun - a


println(sputnik_cord)
sputnik_cord = [8.0,8.0,8.0,8.0,8.0,8.0,8.0]
moon_sputnik = sputnik_cord - moon_cord
sun_sputnic = sputnik_cord - sun_cord

Req = 6378137
J2 = 1.08262668E-3

GMe = 398600.4418E+9
GMm = 4.903E+12
GMs = 1.32712440018E+20

function f(dy,y,p,t)

  re2=(y[1]^2 + y[2]^2 + y[3]^2)
  re3=re2^(3/2)

  rs3 = ((y[1]-sun_cord[1])^2 + (y[2]-sun_cord[2])^2 + (y[3]-sun_cord[3])^2)^(3/2)
  rm3 = ((y[1]-moon_cord[1])^2 + (y[2]-moon_cord[2])^2 + (y[3]-moon_cord[3])^2)^(3/2)

  w = 1 + 1.5J2*(Req*Req/re2)*(1 - 5y[3]*y[3]/re2)
  w2 = 1 + 1.5J2*(Req*Req/re2)*(3 - 5y[3]*y[3]/re2)

  dy[1] = y[4]
  dy[2] = y[5]
  dy[3] = y[6]
  dy[4] = -GMe*y[1]*w/re3 
  dy[5] = -GMe*y[2]*w/re3 
  dy[6] = -GMe*y[3]*w2/re3
end

function f2(dy,y,p,t)

  re2=(y[1]^2 + y[2]^2 + y[3]^2)
  re3=re2^(3/2)

  rs3 = ((y[1]-sun_cord[1])^2 + (y[2]-sun_cord[2])^2 + (y[3]-sun_cord[3])^2)^(3/2)
  rm3 = ((y[1]-moon_cord[1])^2 + (y[2]-moon_cord[2])^2 + (y[3]-moon_cord[3])^2)^(3/2)

  w = 1 + 1.5J2*(Req*Req/re2)*(1 - 5y[3]*y[3]/re2)
  w2 = 1 + 1.5J2*(Req*Req/re2)*(3 - 5y[3]*y[3]/re2)

  dy[1] = y[4]
  dy[2] = y[5]
  dy[3] = y[6]
  dy[4] = -GMe*y[1]*w/re3 - GMm*y[1]/rm3 - GMs*y[1]/rs3
  dy[5] = -GMe*y[2]*w/re3 - GMm*y[2]/rm3 - GMs*y[2]/rs3
  dy[6] = -GMe*y[3]*w2/re3- GMm*y[3]/rm3 - GMs*y[3]/rs3
end



y0 = sputnik_cord

jd=jd*86400
jd2=jd2*86400
using DifferentialEquations
prob = ODEProblem(f,y0,(jd,jd2))
sol = solve(prob,DP5(),abstol=1e-13,reltol=1e-13)


prob2 = ODEProblem(f2,y0,(jd,jd2))
sol2 = solve(prob2,DP5(),abstol=1e-13,reltol=1e-13)
println("Without SUN and MOON")
println(sol[end])
for i = (1:6)
 println(sputnik_cord[i]-sol[end][i])
end
println("With SUN and MOON")
println(sol2[end])

什么（除了值）可能是这个原因？在我在函数f2的dy [4]，dy [5]，dy [6]的定义中添加sun_coords和moon_coords术语之前，它工作得很好（因为我认为函数f1正常工作）。

Answer 1

这可能有两个原因。首先，您可能会看到此错误，因为模型由于实现问题而不稳定。如果您不小心将某些问题放错了，则解决方案可能会扩散到无穷大，并且随着时间的推移，解决方案的时间会缩短，并且存在此错误。

可能发生的另一件事是您的模型可能很僵硬。如果不同组件之间的时间比例差异较大，则可能会发生这种情况。在这种情况下，DP5()（显式的Runge-Kutta方法）不适用于此问题。相反，您将需要查看for stiff equations。我建议尝试Rosenbrock23()：它不是最快的方法，但它非常稳定，如果问题是可解决的，它将解决。

这是诊断这些问题的好方法：尝试其他集成商。尝试使用Rosenbrock23()，CVODE_BDF()，radau()，dopri5()，Vern9()等。如果这些都不起作用，那么您将使用测试最充分的算法的混合体（其中一些是Julia实现，但其他只是标准经典C ++和Fortran方法的包装），这表明问题出在您的模型制定中，而不是该问题的特定求解器的特殊性。由于我无法运行您的示例（您应使示例可运行，即，如果您想让我进行测试，则无需额外的文件），因此我无法确定您的模型实现是否正确，这将是找出问题的好方法

我的猜测是，由于浮点问题，您写下的模型不是一个好的实现。

GMe = 398600.4418E+9
GMm = 4.903E+12
GMs = 1.32712440018E+20

这些值的精度仅比规定值低16位：

> eps(1.32712440018E+20)
16384.0
> 1.32712440018E+20 + 16383
1.3271244001800002e20

> 1.32712440018E+20 + 16380
1.3271244001800002e20

> 1.32712440018E+20 + 16000
1.3271244001800002e20

请注意，此值低于机器epsilon的精度。好吧，你要

sol = solve(prob,DP5(),abstol=1e-13,reltol=1e-13)

在给定常量大小的情况下很难精确到1e5时，将

精确到1e-13。如果您想在此问题上达到这种精度，则需要调整单位或使用BigFloat编号。因此，可能发生的情况是，微分方程求解器意识到它们没有达到1e-13的精度，缩小了步长，并无限期地重复此操作（因为由于...浮点数），直到步长过小而退出。如果您更改单位以使常量的大小更合理，则可以解决此问题。

星历表上的Julia程序显示答案不足

1 个答案: