倍频程误差：水平尺寸不匹配-矩阵元素的MATLAB

Question

k = linspace(0,0.5)'
h = 6.58212 * 10^-16

m_0 = 9.109383 * 10^-31
E_c = ( h^2 * k.^2 ) / ( 10^-5 * m_0 )
A = [E_c, 1, 2; 3, 4, 5; 6, 7, 8]

运行此代码时，我得到：

error: horizontal dimensions mismatch (100x1 vs 1x1)
error: called from
    physics at line 42 column 3

我想计算特征值。但这首先需要具有不会崩溃的矩阵。我意识到E_c是一个100x1向量，我正尝试将其插入3x3矩阵A的第一个插槽中，并且该插槽的大小为1x1。我需要使用elementwise吗？

我们想找到矩阵元素之一是函数的特征值。

Answer 1

有一些可能性，我添加了tic / toc来衡量执行时间。

k = linspace(0,0.5)';

h = 6.58212 * 10^-16;   
m_0 = 9.109383 * 10^-31;
E_c = ( h^2 * k.^2 ) / ( 10^-5 * m_0 );

%% method 1
%% arrayfun, no explicit loop, explicit calculation
tic
ev1 = arrayfun(@(x)eig([x 1 2; 3 4 5; 6 7 8]), E_c', 'unif', false);
ev1 = cell2mat(ev1);
toc

%% method 2
%% arrayfun, no explicit loop, function handle
tic
funEigA = @(x)eig([x 1 2; 3 4 5; 6 7 8]);
ev2 = arrayfun(funEigA, E_c', 'unif', false);
ev2 = cell2mat(ev2);
toc

%% method 3
%% explicit loop, with pre allocation of matrix, explicit calculation, no function handle in loop
tic
ev3 = zeros(length(funEigA(0)),length(E_c)); % evaluate funEigA to determin the number of eigen values. In this case this is 3, because it's a 3x3 matrix.
for ik = 1:length(E_c)
    ev3(:,ik) = eig([E_c(ik) 1 2; 3 4 5; 6 7 8]);
end
toc

%% method 4
%% with pre allocation of matrix, explicit loop & call of function handle
tic
ev4 = zeros(length(funEigA(0)),length(E_c));
for ik = 1:length(E_c)
    ev4(:,ik) = funEigA(E_c(ik));
end
toc

%% method 5
%% without pre allocation, explicit loop, call of function handle
tic
ev5 = [];
for val = E_c' % k must be a column vector
    ev5(:,end+1) = funEigA(val);
end
toc

如果您对每种方法的性能感兴趣，这是我的输出（联想T450，Core i7、3.2 GHz）：

Elapsed time is 0.010564 seconds.
Elapsed time is 0.007659 seconds.
Elapsed time is 0.008660 seconds.
Elapsed time is 0.008498 seconds.
Elapsed time is 0.009461 seconds.

或者，运行1000次后：

我个人喜欢方法＃1和＃2，因为它很短并且很清楚发生了什么。但是实际上，它们的速度较慢，并且对于使用大容量矩阵的大k或大矩阵，使用性能会比使用优先分配的矩阵低得多。

如果要多次测量执行速度，请确保事先使用clear all，否则可能会缓存结果。