Question

我正在尝试解决递归练习，并感到非常困惑。问题如下：

假设我有一个n平方米的公寓， i = [1,2,3 ...，n]是平方米的单位，[p1，p2，p3，...，pn]是对应的每平方米价格（例如，p1是1平方米，而pn是n平方米的价格。

我想找到分割我的公寓的最佳方法，这将给我“最大的收入”。

示例-如果我有4平方米的公寓，并且大小1,2,3,4的价格表分别为[1,5,8,9]，则这些是选项集：

将公寓保留为一个4平方米的单位（值：9）
将4平方米分为1,1,1,1平方米（总价值：4）
将4平方米分为1,1,2平方米（总价值：7）
将4平方米分成2.2平方米（总价值：10）
将4平方米分为1,3平方米（总价值：9）

因此，我的函数“ profit”应为输入返回数字10：利润（[1,5,8,9]，4）

有人要求我使用以下模式解决此问题，其中递归调用必须仅在循环内：

def profit(value, size):
    ...
    for i in range(size):
        ...
    return ...

在很长一段时间后，我设法解决了没有循环条件的问题，但这确实让我感到沮丧，这是多么困难和不直观的递归函数。我将非常感谢您针对此类问题提供的一般性指导提示，即使您可以向我推荐其他资源，也可能会帮助我更好地学习该主题。有时候我很难跟随。

当然，感谢您在此特定功能方面的帮助...

Answer 1

使用以下功能解决该问题：

def profit(value,size):
    if size <= 0:
        return 0
    lst1 = []
    for i in range(size):
        lst1.append(profit(value, size-(i+1))+value[i])
    return max(lst1)

Answer 2

您可以创建一个函数，该函数查找平方大小范围的可能组合。然后，对于总计为四个的每种组合，可以找到最大地板尺寸：

def profit(value, size):
  def combinations(d, _size, current = []):
    if sum(current) == _size:
      yield current
    else:
      for i in d:
        if sum(current+[i]) <= _size:
          yield from combinations(d, _size, current+[i])
  options = list(combinations(range(1, size+1), size))
  prices = dict(zip(range(1, size+1), value))
  result = max(options, key=lambda x:sum(prices[i] for i in x))
  return sum(prices[i] for i in result)

print(profit([1,5,8,9], 4))

输出：

Answer 3

我不想给您完整的答案，因为这似乎是一项任务。但是，对于递归为什么在这里是最佳的，我将尝试向正确的方向推。我向您的示例添加了一行代码，我认为这将对您有所帮助。在将其添加到代码中之前，我建议您尝试完全绕开此处发生的事情。

def profit(value, size):
    for i in range(size):
        # Get the profit of the size before this combined with a 1
        profit(value, size - 1) + profit(value, 1)

如果您在理解为什么这样做有用时遇到麻烦，请随时发表评论，稍后我会为您提供更深入的解释。

编辑：

实现递归函数时要记住的一个关键概念是基本情况。

在此示例中，您已经知道每种大小的值，因此将其合并到您的解决方案中。

def profit(value, size):
    # BASE CASE
    if size == 1 :
        return value[0]

    # Size > 1
    for i in range(size):
        # Return the maximum value of all given combinations.
        return max(value[size], profit(value, size - 1) + profit(value, 1))

现在这是一个几乎完整的解决方案，只剩下一个。

提示：该代码当前无法测试利润（值2）+利润（值2）（在这种情况下恰好是最大利润）

将递归与循环结合以找到最大值

3 个答案: