Question

我正在尝试计算一个值，该值采用功能形式x + 10（y + 10（z + 10（w + 10（u + 1000v））））））。假设x = y = z = w = 1，u = 3且v =2。那么这应该出现在20031111上。我希望这是一个浮点数，而不是整数。当我使用代码

output = x+10(y+10(z+10(w+10(u+1000v)))))

我得到预期的20031111。但是，当我使用

output = 1.0(x+10(y+10(z+10(w+10(u+1000v))))))

我得到20031112.000，这是错误的。这是怎么回事？

顺便说一句，如果我乘以1.D0而不是1.0，我将再次得到正确的答案。但是我不明白为什么。

Answer 1

浮点数是实数的approximations。 Fortran中的默认实型不能精确表示具有8种重要算法的数字。然后，该值的最佳近似值将存储在变量中，在您的情况下为2.0031112E+07。

您可以进行以下测试：

real :: output
integer :: x = 1, y = 1, z = 1, w = 1, u = 3, v = 2
! (...)
output = 1.0 *(x + 10 *(y + 10 * (z + 10 * (w + 10 * (u + 1000 * v)))))
print*, output + 2   ! prints: 2.0031114+07
print*, output + 1   ! prints: 2.0031112+07
print*, output       ! prints: 2.0031112+07
print*, output - 1   ! prints: 2.0031112+07
print*, output - 2   ! prints: 2.0031110+07

作为解决方案，您必须使用带有类型参数的实类型，该类型参数可以以所需的精度表示数据。 Fortran提供了一个内在函数，可帮助您选择适合精度的最小类型selected_real_kind。

示例：

integer, parameter :: wp = selected_real_kind(8) ! 8 precision digits
real(wp) :: output    ! <- here you use wp as the kind parameter
integer :: x = 1, y = 1, z = 1, w = 1, u = 3, v = 2
! (...)
! you can also apply the kind parameter to litreals as below, like 1.0_wp
output = 1.0_wp *(x + 10 *(y + 10 * (z + 10 * (w + 10 * (u + 1000 * v)))))
print*, output + 2   ! prints: 20031113.0000000
print*, output + 1   ! prints: 20031112.0000000
print*, output       ! prints: 20031111.0000000
print*, output - 1   ! prints: 20031110.0000000
print*, output - 2   ! prints: 20031109.0000000

顺便说一句，如果我乘以1.D0而不是1.0，我将再次得到正确的答案。但是我不明白为什么。

后缀D0是使用与double precision类型规范相对应的kind参数声明真实文字的便捷捷径，（在您的系统中）具有足够的精度来准确表示该值。（请注意，要使其正常工作，您需要将output声明为double precision变量。）

但是，建议使用我之前建议的方法，该方法具有可移植性，可让您更好地控制数据类型。

Answer 2

您正在达到浮点表示形式中可表示整数的极限。

通过将结果乘以1.0，可以将结果转换为默认值REAL，这样的数字只能精确地表示几个整数。

Fortran standard从未声明任何类型的REAL应该代表IEEE-754 floating point number。 REAL的表示形式取决于处理器。但是，最常见的表示形式是IEEE-754。为此，我们假设您的类型REAL是IEEE-754 binary32，通常称为单精度浮点格式。

以这种格式，可以精确表示[-16777216,16777216]范围内的整数。此数字类似于2**24（23位小数部分和一个额外的默认值1）。

当与1.0D0相乘时，您将整数转换为DOUBLE PRECISION数，通常由IEEE-754 binary64表示，这种数字通常称为双精度浮点格式。在这里，您可以表示[-9007199254740992,9007199254740992]范围内的所有整数。

如您所见，数字20031111不在IEEE-754 binary32表示形式的范围内，因此是近似值，而它在IEEE-754 binary64表示形式的范围内。

基本算术赋予奇异的价值

2 个答案: