为什么Quaternion.FromToRotation（旋转*轴，轴）*旋转限制一个自由度？

Question

我在Unity插件Final IK中遇到了此行代码。

整个功能如下：

//Limits rotation to a single degree of freedom (along axis)

protected static Quaternion Limit1DOF(Quaternion rotation, Vector3 axis) 
{
  return Quaternion.FromToRotation(rotation * axis, axis) * rotation;
}

这看起来很优雅而且快速，但是我不明白这是如何工作的。为什么可以限制一个自由度？

Answer 1

直觉上，FromToRotation()部分正在还原围绕axis以外的轴的任何旋转分量。通过将旋转的轴推回到axis来完成此操作。

更多细节：您想找到一个旋转R1DOF，它接近R，并被限制在一个自由度内（围绕axis的旋转）。因此，您希望用axis转换R保留axis：

R1DOF * axis = axis

由于R是一个四元数，而通过四元数进行的变换不仅仅是一个乘法，因此我在这里有点滥用。让我们改为声明*是转换运算符。

现在，我们将R1DOF表示为M * R，其中M是将R * axis映射到axis的修改旋转。为了清楚起见，我们将其称为axisAfterR = R * axis。如果我们这样做，那么：

R1DOF * axis = M * R * axis
             = M * axisAfterR

由于我们将M定义为将axisAfterR映射到axis，所以我们有了

             = axis

这正是我们想要的。

因此，axis（及其所有倍数）是R1DOF的固定点。因此，R1DOF是围绕axis的旋转。