有人可以向我解释为什么Perfect Squares是O（sqrt（n））的运行时吗？

Question

  

问题

• 给出一个正整数n，求出总和为n的最小平方数（例如1、4、9、16，...）。

  示例1： 输入：n = 12 输出3 说明：12 = 4 + 4 + 4

  示例2： 输入：n = 13 输出2 说明：13 = 4 + 9。

  

建议的解决方案（BFS）

def numSquares(self, n):
    if n < 2:
        return n
    lst = []
    i = 1
    while i * i <= n:
        lst.append( i * i )
        i += 1
    cnt = 0
    toCheck = {n}
    while toCheck:
        cnt += 1
        temp = set()
        for x in toCheck:
            for y in lst:
                if x == y:
                    return cnt
                if x < y:
                    break
                temp.add(x-y)
        toCheck = temp

    return cnt

这个特定的BFS如何在O（sqrt（n））中运行？因为我在想找到平方，所以取O（sqrt（n））。因为有2个for循环，所以{for y in lst1占O（sqrt（n）），for x in toCheck占O（sqrt（n）），难道不应该是O（n）??

Answer 1

运行时间实际上是Theta(n^(3/2))。根据{{​​3}}，对于整数4^a (8b + 7)和a，任何形式为b的整数都可以写成四个平方之和，但不能三个。令n为此类整数。有Omega(n)个小于n的数字可以写成三个平方的和，因此在while循环的最后一次迭代中，toCheck有Theta(n)个元素，并且lst有Theta(n^(1/2))。