Question

我正在做正数的子集和问题。在典型的DP解决方案中，我们使用表格[n + 1] [sum + 1]的2D DP表，其中n是集合中元素的数量，sum是目标总和。现在，我想对其进行优化以仅使用一行，因为所有行都使用上一行的结果。为此，我提出了一个解决方案：

boolean DP[] = new boolean[sum+1];
DP[0] = true;
for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
    for(int j = arr[i]; j <= sum; j++) {
        DP[j] = DP[j] || DP[j-arr[i]];
    }
}
return DP[sum];

此代码无法通过某些测试用例。但是，如果我将内部循环更改为向后迭代，则为：

for(int j = sum; j >= arr[i]; j--)

然后此代码通过所有测试用例。我无法弄清楚向后迭代产生的差异。我希望能得到解释。

Answer 1

一个简单的示例，可以帮助您理解

arr = {1, 4}, sum = 7

如果要迭代转发，则是第一次迭代i = 0

dp[0] = true
for (int j = arr[0]; j <= sum; j++){

}

这是此循环内的步骤：

dp[1] = dp[1] || dp[1 - 1]; //true as dp[0] = true
dp[2] = dp[2] || dp[2 - 1]; // also true, as previous step, we update dp[1] = true
....
dp[7] = dp[7] || dp[7 - 1]; // true for similar reason

因此，对于第一次迭代，所有元素都是正确的

如果要迭代向后，则第一次迭代i = 0

dp[0] = true
for (int j = sum; j >= arr[0]; j--){

}

这是此循环内的步骤：

dp[7] = dp[7] || dp[7 - 1]; //false 
dp[6] = dp[6] || dp[6 - 1]; // also false,
....
dp[1] = dp[1] || dp[1 - 1]; // true as dp[0] = true

因此，对于第一次迭代，我们要的是dp[1]和dp[0] = true之外的所有东西。

子集总和的DP解的空间优化？

1 个答案: