Question

假设我有一个3个量子位的寄存器（qs）（前两个仅用于控制，最后一个是输入）。前两个控制量子位处于|+>状态，第三个输入的状态未知。设为a|0> + b|1>。

现在，我应用CCNOT（qs [0]，qs [1]，qs [2]），因此它们的组合状态以转置矩阵形式变为0.5(a,b,a,b,a,b,b,a) [如果我错了，请更正]。现在，我将S-gate应用于转换|1> -> i|1>的第三个量子位。

我现在无法猜测“ qs”组合状态的状态。

我的想法：

一种逻辑是，如果每个状态的形式为|XY1>，则将每个状态都乘以'i'，这样组合后的状态就变成了0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]
另一种逻辑是找到(I x I x S)的张量积，因为我没有更改前2个量子位。执行此操作将产生不同的结果，0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] [再次，如果我错了，请纠正我]。

通过S门（如果有）后，哪个输出正确？

Answer 1

前两个量子位不能以| +>状态开始，因为| +>是单量子位状态。我假设寄存器中前两个量子位的起始状态为0.5 (|00> + |01> + |10> + |11>)。

这两种方法都是正确的，因为它们是表示同一变换的不同方法。第一个答案0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]是正确的。您的第二个答案0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed]似乎是通过乘以S x I x I来获得的，即在第一个量子位而不是第三个量子位上应用S门。

张量积I x I x S可以计算为I x I（只是一个4x4的单位矩阵）和S的张量积。结果是一个8x8的矩阵，它由S矩阵的16个副本乘以I x I的相应元素组成：

1 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0
0 i | 0 0 | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 1 0 | 0 0 | 0 0
0 0 | 0 i | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 1 0 | 0 0
0 0 | 0 0 | 0 i | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 0 0 | 1 0
0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 i

如果将量子位的状态乘以该矩阵，将得到与第一种方法相同的答案。

S门对3量子位组合（可能纠缠）状态的一个量子位的影响

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