具有不同方向的矩形的并集相交

Question

我需要迅速实现一种算法，以找到二维空间中方向不同的两个矩形之间的并集（IoU）相交。我找不到任何教程或示例代码来教授如何实现这种算法。

有人可以提供相关资源吗？

Answer 1

您可以使用O'Rourke algorithm计算两个凸多边形的交点。 书“ Computational Geometry in C”的页面上提供了C和Java代码。

算法遍历多边形的边缘，直到找到相交（使用 定向测试）。相交后，从两个可能的下一个中选择“最内部”边缘以构建相交核心多边形（总是凸面）。

对顶点列表进行排序后，可以使用shoelace formula计算多边形面积。

要获得并集面积，我们可以计算（感谢伊夫·达乌斯特的提示）

Area(Union) = Area(P) + Area(Q) - Area(Intersection)

Answer 2

对于MBo / O'Rourke的非常好的解决方案，您可以使用扫掠线方法。

为方便起见，假定多边形之一是轴对齐的。然后，当直线撞到对齐的矩形的顶部和底部时，将发生两个“事件”，而当直线撞到另一个矩形的顶点时，将发生四个事件（取决于方向，顶点的可能排列为8）。

矩形的交点出现在这些事件定义的垂直范围内（您执行两个事件集的合并），并且在斜边与水平线之间要计算出两个六个交点。对于每个事件线，确定两个矩形跨越的X间隔并找到它们的交点或并集是一件容易的事。而且两个事件线之间的区域是梯形。

要处理一般位置的矩形，您可以

• 旋转两个多边形以对齐其中一个，

• 使用反向旋转坐标系，

• 始终使用水平线执行扫描，而无需移动多边形。但随后有8个事件，而不是6个，最多有8个交集计算。