Question

Rosettacode.org在Ruby中具有出色的单行FizzBuzz解决方案。

1.upto(100){|n|puts'FizzBuzz '[i=n**4%-15,i+13]||n}

麻烦是，我不明白。令我感到困惑的部分是“ n以4模-15的幂”。有人有解释或对解释的引用吗？我想在其他问题中使用这种选择子字符串的方式。有关FizzBuzz的更多信息，请参见[https://rosettacode.org/wiki/FizzBuzz]

Answer 1

我不知道他们是怎么发现升到四次方的，但是-15是因为FizzBuzz处理3的倍数或5的倍数或3和5的倍数（即15的倍数）。然后否定它最终可以很好地处理负索引。我们可以看到它适用于Modular Exponentiation。此处的内存有效方法部分：

c mod m =（a⋅b）mod m
c mod m = [（a mod m）⋅（b mod m）] mod m

在我们的例子中， c 是我们的 n ，所以我们有

c ** 4 % m

使用law of exponents，我们知道(c ** e1) * (c ** e2) = c ** (e1 + e2)，也就是c ** 4 = (c ** 2) * (c ** 2)，所以我们现在有了a和b，它们都是{{ 1}}。因此：

c ** 2

并再次执行相同的步骤：

(c ** 4) % m = ((c ** 2) * (c ** 2)) % m
             = (((c ** 2) % m) * ((c ** 2) % m)) % m
             = (((c ** 2) % m) ** 2) % m

最后：

(c ** 2) % m = (c * c) % m
             = ((c % m) * (c % m)) % m
             = ((c % m) ** 2) % m

当(c ** 4) % m = ((((c % m) ** 2) % m) ** 2) % m时，m = -15的唯一值是c % m，我们可以建立一个简单的表格进行查看。由于我们只对模的结果进行运算，因此我们只需要证明这15个数字是有效的：

(-14..0)

现在，看我们的表，3的所有倍数的值为c%m **2 %m **2 %m -14 => 196 => -14 => 196 => -14 -13 => 169 => -11 => 121 => -14 -12 => 144 => -06 => 36 => -09 -11 => 121 => -14 => 196 => -14 -10 => 100 => -05 => 25 => -05 -09 => 81 => -09 => 81 => -09 -08 => 64 => -11 => 121 => -14 -07 => 49 => -11 => 121 => -14 -06 => 36 => -09 => 81 => -09 -05 => 25 => -05 => 25 => -05 -04 => 16 => -14 => 196 => -14 -03 => 9 => -06 => 36 => -09 -02 => 4 => -11 => 121 => -14 -01 => 1 => -14 => 196 => -14 00 => 0 => 00 => 0 => 00，5的所有倍数的值为-09，并且3和5的倍数的值设置为-05;其他所有内容都是00（如果我们使用15而不是-15，则我们将分别具有6、10、0和1，并且需要进行查找才能将其转换为字符串索引）。使用字符串-14将String#[]的start参数插入这些字符串可以得到：

'FizzBuzz '

并在这些数字上加13以得到长度：

'FizzBuzz '[-9] # => 'F'
'FizzBuzz '[-5] # => 'B'
'FizzBuzz '[0]  # => 'F'
'FizzBuzz '[-14]# => nil

Answer 2

非常棘手。

模量是周期函数。您可以在相同的模式下获得更多周期函数，更改指数（k）和除数（h）：

y = x**k % h

或者只是看到x，y对：

h = 4 # exponent
k = -15 # divisor

xy = []
1.upto 100 do |n|
  i= n**h % k
  xy << [n, i]
end
p xy

选择y = x % 2：k = 1和h = 2的基本示例就很明显。您会得到一系列1, 0, 1, 0, 1, ...

要可视化在这种情况下使用的功能，例如可以使用gnuplot gem在红宝石中进行绘制。

require 'gnuplot' 

Gnuplot.open do |gp|
  Gnuplot::Plot.new( gp ) do |plot|

    plot.title  "Periodic function for FizzBuzz"

    x = (0..100).collect { |v| v }
    p y = x.collect { |v| v ** 4 % -15 }

    plot.data << Gnuplot::DataSet.new( [x, y] ) do |ds|
      ds.with = "linespoints"
    end
  end
end

Answer 3

我将尝试为@Simple Lime的出色答案添加一个更简单的解释。如果n是3的倍数，则将其表示为3k，现在：

(3k)^4  == 81(k^4)

81 % 15 == 6，我们减去15（因为是模-15），得到-9。

同样，当n是5的倍数时，它是625(k^4)和625 % 15 == 10，减去后得到-5。

否则，n可能是2、7、11和13的倍数。在所有这些情况下，n ^ 4％15将为1（请参见Simple Lime表），而-15将使我们成为-14。

FizzBuzz Ruby红线

3 个答案:

FizzBu​​zz Ruby红线

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