解决隐函数并传入三个参数

Question

在上面的公式中，我想求解f并传递Re，D和epsilon。这是我的代码如下：

import math
from scipy.optimize import fsolve

# Colebrook Turbulent Friction Factor Correlation
def colebrook(Re, D, eps):
    return fsolve(-(1 / math.sqrt(f)) - 2 * math.log10(((eps / D) / 3.7) + (2.51 / Re * math.sqrt(f))), f)

我将使用fsolve（）还是solve（）？我在Python主站点上阅读了fsolve（），但是我不理解它想要的一些输入。先感谢您！

此外，我正在使用Spyder（Python 3.6）

Answer 1

wikipedia page on "Darcy friction factor formulae"在Colebrook equation上有一个部分，展示了如何使用Lambert W function根据其他参数来表示f。

SciPy has an implementation of the Lambert W function，因此您可以使用它来计算f，而无需使用数值求解器：

import math
from scipy.special import lambertw


def colebrook(Re, D, eps):
    """
    Solve the Colebrook equation for f, given Re, D and eps.

    See
        https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_friction_factor_formulae#Colebrook%E2%80%93White_equation
    for more information.
    """
    a = 2.51 / Re
    b = eps / (3.7*D)
    p = 1/math.sqrt(10)
    lnp = math.log(p)
    x = -lambertw(-lnp/a * math.pow(p, -b/a))/lnp - b/a
    if x.imag != 0:
        raise ValueError('x is complex')
    f = 1/x.real**2
    return f

例如，

In [84]: colebrook(125000, 0.315, 0.00015)
Out[84]: 0.019664137795383934

为了进行比较，https://www.engineeringtoolbox.com/colebrook-equation-d_1031.html处的计算器给出了0.0197。