如何用Python中指定的公差绘制零轮廓图？

Question

我仍在学习Python / Matplotlib，请耐心等待。

我有一个复杂的函数foo(x,y)，带有两个输入参数x和y。我希望绘制此函数foo的零轮廓图。我使用numpy.meshgrid在所需范围内创建了一个网格，并尝试使用命令plt.contour(X,Y,Z,levels=[0])绘制零轮廓。这给了我警告：No contour levels were found within the data range。我认为这是因为函数是在一组离散值上求值的，其中精确地 从不为零，因此没有轮廓。

因此，我希望为此公差指定一个公差。有人可以建议我一种方法吗？非常感谢你！

Answer 1

这当然取决于您的功能，但是不是，因为没有网格Point的值精确为零（实际上，这会使该图变得毫无用处...）

函数的重要属性及其查看空间是afaik：您的函数是否真的交叉在您感兴趣的区域中是您请求的级别，还是仅被触摸过的级别<？ / em>两个数据点之间？

考虑功能

f(x,y) = (x - .5)**2 * (y - .5)**2

在x = .5和y = .5处将为零。 -但您会收到与上述报告相同的警告。 x = y = [-1，0，1]是确定的，但是即使x和y向量中包含0.5，警告仍然存在-即使大多数解在图中被标记为正确。

看看十字路口的文物；这是由于警告。

一旦您真正跨过所请求的级别，这里为零，一切正常，只需尝试：

f(x,y) = (x - .5)**2 * (y - .5)**2 -1

此功能没有警告，该功能实际上在查看区域内为零，因此这是可靠的结果。

Answer 2

也许您有另一种方法，您是否已经听说过sympy？可以在Python中进行符号数学运算（例如使用Mathematica或Maple）。

导入后

from sympy import *

您可以定义符号并将其应用于python变量

x, y = symbols('x y')

然后您可以定义描述这些符号功能的表达式

f = (x - .5)**2 * (y - .5)**2

寻找过零/接触零将是非线性求解器任务

result = nonlinsolve([f], [x, y])

result
{(0.499999999999937, y), (0.500000000000057, y), (x, 0.499999999999937), (x, 0.500000000000057)}

它显然仍然有计算上的错误-但是至少没有像plt.contour（...）这样的大工件区域。

但是，您正在寻找一种解决方案，该解决方案会返回某种公差，并且结果可以这样解释。

甚至还有一个函数，称为lambdify。借助该函数，您可以通过numpy表达式将这些结果再次转换为可绘制数据的数组。 但是，此应谨慎使用，因为它在内部使用eval，如果您不知道输入表达式的来源，则可以引入任意代码。

plt.figure()
numX = np.linspace(-1, 1, 1001)
numY = np.linspace(-1, 1, 1001)
for r in result:
    fx = lambdify(x, r[0], "numpy")
    fy = lambdify(y, r[1], "numpy")
    x_val = fx(numX)
    y_val = fy(numY)
    if np.shape(x_val) != np.shape(y_val):
        if len(np.shape(x_val)) < 1:
            x_val = np.ones(len(y_val)) * x_val
        else:
            y_val = np.ones(len(x_val)) * y_val
    plt.plot(x_val, y_val)

它不太平滑，但是它可以工作并导致此结果，这对于我的示例函数是正确的：