在COQ中使用归纳法证明某事物小于或等于其他事物

Question

我需要证明公式的树的高度始终小于同一树的节点数，但是在假设之后我被困住了，不知道如何进行。有人可以帮我填写“入场证”吗？空格？

Require Import String.
Require Import Init.Nat.
Require Import PeanoNat.
Require Import Plus.
Require Import Le.

Theorem le_plus_trans2 : forall n m p, (n <= m) -> (n <= p + m).

Proof.
 intros n m p.
 intros x.
 apply le_trans with (m:= m).
 assumption.
 admit.
Qed.

Answer 1

如果您Require Import Coq.omega.Omega，则可以用admit替换所有omega。

或者，如果您想要一个不太麻烦的解决方案，则可以将admit替换为

 etransitivity; [ eassumption | apply le_plus_l || apply le_plus_r ].

也就是说，您可以将x <= x + y和y <= x + y和x : nat用于y : nat和Require Import Coq.omega.Omega的事实。

编辑（在您更新问题后）。现在，您的问题包含一个完全不同的目标，但是仍然可以使用标准算术锤来解决此目标。如果您intros; omega.，则整个定理将由this.setState({ messages: this.state.messages.concat({ text: 'new message' }) }) 证明

Answer 2

尝试使用Plus.le_plus_trans和PeanoNat.Nat.add_comm。