在部分coq中使用if expression = true的证明

Question

Forall 1 <= a和2 <= b存在k，其中（b ^ k）除a，但（b ^（k + 1））不除a；我想在coq中计算k：

Require Import ZArith Znumtheory.

Local Open Scope Z_scope.


Require Coq.Program.Tactics.
Require Coq.Program.Wf.

Lemma divgt0 ( a b : Z ) ( agt0 : 0 < a ) ( bgt1 : 1 < b ) (dvd : (b|a) ) : 0<a/b.
Proof.
  apply Zdivide_Zdiv_lt_pos.
  auto.
  auto.
  auto.
Qed.

Program Fixpoint factor ( a b : Z ) ( agt0 : 0 < a ) ( bgt1 : 1 < b ) {measure (Z.abs_nat a)} := 
  if Zdivide_dec b a 
  then factor (a/b) b (divgt0 a b agt0 bgt1 (Zdivide_dec b a))  bgt1 
  else 0.
Next Obligation.

如何在if的一部分中使用（b | a）的证明？

Answer 1

Program会记住此类信息。如果您将下划线代替所需的证明，则系统可以自行解决。

Program Fixpoint factor ( a b : Z ) ( agt0 : 0 < a ) ( bgt1 : 1 < b ) {measure (Z.abs_nat a)} := 
  if Zdivide_dec b a 
  then factor (a/b) b (divgt0 a b agt0 bgt1 _)  bgt1 
  else 0.                                (* ^ here *)
Next Obligation.

这时，您所需要做的就是证明您的度量降低了，这并不困难。