Coq中的类型是否互斥？

Question

问题：

Coq中的类型是否互斥？

例如在该问题的公认答案中： What exactly is a Set in COQ
提到“ Set <= Type_0”。 （这是否意味着Set类型的任何东西也都是Type类型的？）

另一方面，输入该问题的答案： Making and comparing Sets in Coq
提到“语言的每个有效元素都只有一种类型”。

我的动机：

Coq中的关系（在关系中：Coq.Relations.Relation_Definitions）定义为：

Variable A : Type.
Definition relation := A -> A -> Prop.

我的意图是表达对某些“较小” B的关系限制。如果类型是互斥的，则可能没有任何意义。

Answer 1

从某种意义上说，是的，类型是排他的。

您不能表达对某些较小<w:rFonts w:cs="Arial"/>的限制，至少不能在B之类的类别之间表达限制-一种类别中的所有内容也包含在较大类别中。

Coq中的子类型与传统语言略有不同。 Set/Prop/Type(0)意味着类型Set <= Type(0)的任何事物都可以提升为类型Set，而不是总是具有Type(0)。 Coq Manual的CIC / Sorts部分中说明了类别之间的子类型。

但是，如果使用类型类，则可以定义子类之间的关系限制！例如，您可以定义一个带有“ +”运算符的类型类，并定义一个与“ +”运算符相关联的子类。