在线性规划中表达“或”约束

Question

我在线性程序中有一个浮点变量x，该浮点变量应为0或两个常数CONSTANT_A和CONSTANT_B之间：

LP.addConstraint(x == 0 OR CONSTANT_A <= x <= CONSTANT_B)

当然，线性编程中没有明确的OR这样的东西。有没有办法表达这种约束？

Answer 1

因此，假设您需要约束：

x == 0 OR 1 <= x <= 2

很明显，线性程序的可行区域不是凸的，因为x = 0和x = 1都是可行的，但是没有合适的凸组合是可行的。结果，用线性程序对此模型进行建模是不可能的。

话虽如此，如果您引入一个二进制决策变量y，就很容易对此建模，如果我们在该范围内，则取值为1；如果固定为0，则取值为0。那么您可以对以下内容进行建模：

y <= x <= 2*y
y binary

或者，在您的一般情况下：

y*CONSTANT_A <= x <= y*CONSTANT_B
y binary