Question

我有一个函数，它创建一个2维数组，一个Vandermonde矩阵，并被称为：

vandermonde(generator, rank)

例如，生成器是一个n大小的数组

generator = np.array([-1/2, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2])

和rank=4

然后，我需要在我的空间中创建四个rank=4偏斜的范德蒙矩阵（由于h（这里h是任意的，我们叫h=1）。 / p>

因此，我附带了以下确定性代码：

V = np.array([
        vandermonde(generator-0*h, rank),
        vandermonde(generator-1*h, rank),
        vandermonde(generator-2*h, rank),
        vandermonde(generator-3*h, rank)
        ])

然后我想对vandermonde进行多次手动调用，我使用了for循环，如下所示：

V=[]
for i in range(rank):
    V.append(vandermonde(generator - h*i, rank))
V = np.array(V)

这种方法效果很好，但似乎太“斑驳”。我尝试了一种np.append方法，如下所示：

M = np.array([])
for i in range(rank):
    M = np.append(M,[vandermonde(generator - h*i, rank)])

但是没有按我预期的那样工作，似乎np.append扩展数组来创建一个新元素。

我的问题是：

我怎么不能使用标准的Python列表，直接使用np方法，原因是np.append似乎不符合我的预期，相反，它只是增长了该数组而不是添加了一个新的数组元素
< / li>
对此还有更多直接的numpy方法吗？

我的vandermonde函数是：

def vandermonde(generator, rank=None):
    """Returns a vandermonde matrix

    If rank not passwd returns a square vandermonde matrix
    """

    if rank is None:
        rank = len(generator)

    return np.tile(generator,(rank,1)) ** np.array(range(rank)).reshape((rank,1))

期望的答案是一个大小为(generator, rank, rank)的3维数组，其中每个元素都是生成器倾斜的vandermonde矩阵之一。对于上述常量（generator, rank, h），我们有：

V= array([[[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ,   2.5 ,   3.5 ,   4.5 ],
        [  0.25,   0.25,   2.25,   6.25,  12.25,  20.25],
        [ -0.12,   0.12,   3.38,  15.62,  42.88,  91.12]],

       [[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -1.5 ,  -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ,   2.5 ,   3.5 ],
        [  2.25,   0.25,   0.25,   2.25,   6.25,  12.25],
        [ -3.38,  -0.12,   0.12,   3.38,  15.62,  42.88]],

       [[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -2.5 ,  -1.5 ,  -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ,   2.5 ],
        [  6.25,   2.25,   0.25,   0.25,   2.25,   6.25],
        [-15.62,  -3.38,  -0.12,   0.12,   3.38,  15.62]],

       [[  1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ,   1.  ],
        [ -3.5 ,  -2.5 ,  -1.5 ,  -0.5 ,   0.5 ,   1.5 ],
        [ 12.25,   6.25,   2.25,   0.25,   0.25,   2.25],
        [-42.88, -15.62,  -3.38,  -0.12,   0.12,   3.38]]])

在以下讨论中可以找到一些相关的想法：efficient-way-to-compute-the-vandermonde-matrix

Answer 1

使用broadcasting以矢量化方式获取最终的3D数组-

r = np.arange(rank)
V_out = (generator - h*r[:,None,None]) ** r[:,None]

我们还可以使用cumprod来获得另一种解决方案的指数值-

gr = np.repeat(generator - h*r[:,None,None], rank, axis=1)
gr[:,0] = 1
out = gr.cumprod(1)

生成多个vandermonde阵列

1 个答案: