Question

我想仅使用此类型定义来定义列表：

data Unit = Unit
data Prod a b = P a b
data Sum a b = L a | R b
newtype Mu f = Mu (forall a . (f a -> a) -> a)

我成功地定义了自然数如下：

zeroMu = Mu $ \f -> f $ L Unit
succMu (Mu g) = Mu $ \f -> f $ R $ g f

我知道如何借助额外的数据类型定义列表：

data ListF a x = NilF | ConsF a x
nilMu' = Mu $ \f -> f $ NilF
consMu' x (Mu g) = Mu $ \f -> f $ ConsF x $ g f

我能得到的'更好'就是这个，但它不是类型检查（预期类型是μL。（1+（a * L）））：

nilMu = Mu $ \f -> f $ L Unit
consMu x (Mu g) = Mu $ \f -> f $ R $ P x $ g f

如何仅使用以前定义的类型及其构造函数来定义nilMu和consMu？

修改

正如@chi回答所解释的那样，可以按如下方式定义newtype：

newtype F a x = F (Sum Unit (Prod a x))
nilMu = Mu $ \f -> f $ F $ L Unit
consMu x (Mu g) = Mu $ \f -> f $ F $ R $ P x $ g f

进行类型检查，但需要定义新类型。

这个问题的目的是扩展一个简单类型的组合逻辑，包括单位，乘积，求和和递归类型。前三种类型可以直接实现引入7个新组合器（unit，pair，first，second，left，right，{{ 1}}）。递归类型似乎也很容易实现，只需添加一个类型构造函数组合case，但是这个questoins显示的不够灵活，没有其他语言结构。

这个问题有解决方法吗？是否存在具有递归类型的组合逻辑来进行咨询？

Answer 1

在Haskell中，如果没有额外的http://some-app-deployed-on.elasticbeanstalk.com/v1/endpoint/${param}或data，则无法执行此操作。

要做到这一点，需要编写

newtype

但Haskell不允许以这种方式使用类型级函数。 nilMu :: Mu (\l -> S (P a l) ()) consMu :: a -> Mu (\l -> S (P a l) ()) -> Mu (\l -> S (P a l) ())只能应用于Mu种类型的构造函数，而不能应用于同类型的类型函数。

* -> *

其中nilMu :: Mu (F a) consMu :: a -> Mu (F a) -> Mu (F a)被定义为附加类型

F a

由于Haskell不允许类型级别函数的原因，请考虑

newtype F a x = F (S (P a x) ())

有人可能会说assuming foo :: f a -> f Char infer foo True :: ???，foo True是True，因此我们可以推断Bool和f = \t->t。结果是a = Bool。

有人可能会说我们可以推断foo True :: (\t->t) Char = Char和f = \t->Bool，结果是a = String

一般来说，我们不喜欢这样。我们希望类型推断通过模式匹配foo True :: (\t->Bool) Char = Bool和f来实现。为此，我们希望a和f都有一个对应的＆＃34;显而易见的＆＃34;实际类型中的名称。

对于它的价值，可以以依赖类型语言（例如Coq，Agda，Idris等）执行此操作。在那里，类型推断不适用于像a这样的代码以上，因为foo True无法推断。更糟糕的是，在这些语言中，如果f并且我们调用bar :: f a -> ...，那么bar [True]可能无法推断为f，因为这不是唯一的解决方案（它们确实有好处）但是，启发式算法，即使一般问题是不可判定的，但通常也会起作用。）

定义具有最少定点，总和和产品类型的列表

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