可以同情解决这个ODE（y'）** 2 = y

Question

使用Python 3.6.5 | Anaconda，Inc。| （默认，2018年4月29日，16：14：56） Linux上的[GCC 7.2.0]

试着看看同情是否可以解决$ y'（x）^ 2 = y（x）$。一般的解决方案可以很容易地手工解决。但是，同情心给了[]解决方案。

我输错了什么？有没有让别人解决这个问题的伎俩？

>>> from sympy import *
>>> y = Function('y')
>>> x = symbols('x')
>>> dsolve( Eq( Derivative(y(x),x)**2 , y(x) ),  y(x))
    []

Maple提供了单一和一般的解决方案

ode:=( diff(y(x),x))^2=y(x);
dsolve( ode,y(x));

Mathematica仅提供一般解决方案

ode=(y'[x])^2==y[x]
DSolve[ode,y[x],x]

可以同情解决这个ODE吗？

Answer 1

SymPy中实现的方法专注于ODE，其中未知的最高衍生物本身出现，而不是某些函数内部。一旦ODE被重写为y'(x) = (+ or -) sqrt(y(x))，SymPy就会解决它。

>>> dsolve(Eq(Derivative(y(x), x), sqrt(y(x))), y(x))
Eq(y(x), C1**2/4 + C1*x/2 + x**2/4)
>>> dsolve(Eq(Derivative(y(x), x), -sqrt(y(x))), y(x))
Eq(y(x), C1**2/4 - C1*x/2 + x**2/4)

这种减少可以使用solve自动完成，从等式的原始形式开始：

rhs = solve(Eq(Derivative(y(x), x)**2, y(x)),  Derivative(y(x), x))
[dsolve(Eq(Derivative(y(x), x), r), y(x)) for r in rhs]