Question

我正在尝试用Python解决方程式。基本上我想要做的就是解决这个等式：

(1/x^2)*d(Gam*dL/dx)/dx)+(a^2*x^2/Gam-(m^2))*L=0

这是Schwarzschild时空中大量标量场的Klein-Gordon方程。它假设我们知道m和Gam=x^2-2*x。我知道的初始/边界条件是L(2+epsilon)=1和L(infty)=0。请注意，等式的渐近行为是

L(x-->infty)-->Exp[(m^2-a^2)*x]/x and Exp[-(m^2-a^2)*x]/x

然后，如果a^2>m^2我们将有振荡解决方案，而如果a^2 < m^2我们将有一个发散和衰减解决方案。

我感兴趣的是衰变解决方案，但是当我试图解决上述方程时，将其转换为一阶微分方程组并使用拍摄方法找到可以给我的“a”我感兴趣的行为，我总是有一个不同的解决方案。我想它正在发生，因为odeint总是找到不同的渐近解。有没有办法避免或告诉odeint我对衰变解决方案感兴趣？如果没有，你知道我可以解决这个问题的方法吗？也许使用另一种方法来解决我的微分方程系统？如果是，哪种方法？

基本上我正在做的是为“a”添加一个新的等式系统

(d^2a/dx^2=0, da/dx(2+epsilon)=0,a(2+epsilon)=a_0)

以“a”为常数。然后我正在考虑“a_0”的不同值，并询问我的边界条件是否得到满足。

感谢您的时间。的问候，

Luis P。

Answer 1

考虑到渐近行为，我将无穷大的价值纳入其中，这意味着我将在该字段及其衍生物之间建立关系。如果它有用，我会为你发布代码：

from IPython import get_ipython
get_ipython().magic('reset -sf')
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from math import *
from scipy.integrate import ode

这些是Schwarzschild的初始条件。该字段在reescaling下是不变的，然后我可以使用$ L（2 + \ epsilon）= 1 $

def init_sch(u_sch):
    om = u_sch[0]
    return np.array([1,0,om,0]) #conditions near the horizon, [L_c,dL/dx,a,da/dx]

这些是我们的方程组

def F_sch(IC,r,rho_c,m,lam,l,j=0,mu=0):
    L = IC[0]
    ph = IC[1]
    om = IC[2]
    b = IC[3]

    Gam_sch=r**2.-2.*r

    dR_dr = ph
    dph_dr = (1./Gam_sch)*(2.*(1.-r)*ph+L*(l*(l+1.))-om**2.*r**4.*L/Gam_sch+(m**2.+lam*L**2.)*r**2.*L)
    dom_dr = b
    db_dr = 0.
    return [dR_dr,dph_dr,dom_dr,db_dr]

然后我尝试了不同的＆＃34; om＆＃34;并询问我的边界条件是否得到满足。 p_sch是我模型的参数。一般来说，我想要做的是稍微复杂一点，一般来说，我需要更多的参数，在大量的情况下。但是，我需要从最简单的开始，这就是我在这里要求的

p_sch = (1,1,0,0) #[rho_c,m,lam,l], lam and l are for a more complicated case 
ep = 0.2
ep_r = 0.01
r_end = 500
n_r = 500000
n_omega = 1000
omega = np.linspace(p_sch[1]-ep,p_sch[1],n_omega)
r = np.linspace(2+ep_r,r_end,n_r)
tol = 0.01
a = 0

for j in range(len(omega)): 
    print('trying with $omega =$',omega[j])
    omeg = [omega[j]]
    ini = init_sch(omeg)
    Y = odeint(F_sch,ini,r,p_sch,mxstep=50000000)
    print Y[-1,0]
#Here I ask if my asymptotic behavior is fulfilled or not. This should be basically my value at infinity
    if abs(Y[-1,0]*((p_sch[1]**2.-Y[-1,2]**2.)**(1/2.)+1./(r[-1]))+Y[-1,1]) < tol:
        print(j,'times iterations in omega')
        print("R'(inf)) = ", Y[-1,0])        
        print("\omega",omega[j])
        omega_1 = [omega[j]] 
        a = 10
        break           
    if a > 1:
        break

基本上我想要做的是解决给出不同初始条件的方程组，并找到＆＃34; a =＆＃34;的值。（或代码中的＆＃34; om＆＃34;）应该接近我的边界条件。我需要这个，因为在此之后我可以给这样的初始客人一个割线方法并试图为＃34; a＆＃34;找到最好的价值。但是，总是我运行这个代码我有不同的解决方案，当然，这是一种我不感兴趣的行为。我正在尝试相同的但考虑到scipy.integrate.solve_vbp，但是当我运行以下代码时：

from IPython import get_ipython
get_ipython().magic('reset -sf')
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import *
from scipy.integrate import solve_bvp

def bc(ya,yb,p_sch):
    m = p_sch[1]
    om = p_sch[4]
    tol_s = p_sch[5]
    r_end = p_sch[6]

    return np.array([ya[0]-1,yb[0]-tol_s,ya[1],yb[1]+((m**2-yb[2]**2)**(1/2)+1/r_end)*yb[0],ya[2]-om,yb[2]-om,ya[3],yb[3]])

def fun(r,y,p_sch):
    rho_c = p_sch[0]
    m = p_sch[1]
    lam = p_sch[2]
    l = p_sch[3]

    L = y[0]
    ph = y[1]
    om = y[2]
    b = y[3]

    Gam_sch=r**2.-2.*r

    dR_dr = ph
    dph_dr = (1./Gam_sch)*(2.*(1.-r)*ph+L*(l*(l+1.))-om**2.*r**4.*L/Gam_sch+(m**2.+lam*L**2.)*r**2.*L)
    dom_dr = b
    db_dr = 0.*y[3]
    return np.vstack((dR_dr,dph_dr,dom_dr,db_dr))

eps_r=0.01
r_end = 500
n_r = 50000
r = np.linspace(2+eps_r,r_end,n_r)
y = np.zeros((4,r.size))
y[0]=1
tol_s = 0.0001
p_sch= (1,1,0,0,0.8,tol_s,r_end)


sol = solve_bvp(fun,bc, r, y, p_sch)

我收到此错误：ValueError：bc返回预期有形状（11，），但实际上有（8，）。 ValueError：bc返回预期有形状（11，），但实际上有（8，）。

使用odeint避免不同的解决方案？射击方法

1 个答案: