我正在为Python中的稀疏未确定系统实现求解器（讨论here），我试图在SciPy中重建使用标准numpy svd函数（numpy.linalg.svd）的nullspace函数cookbook使用scipy.sparse版本的svd（scipy.sparse.linalg.svds），但它为我运行的示例输出了不同的左右奇异向量 - 包括矩阵：
[[1,1,0,0,0],[0,0,1,1,0],[1,1,1,1,1]]
[[1,0,1],[1,1,0],[0,1,1]]
为什么这两个求解器为上面的矩阵产生两个不同的svd输出？我该怎么做才能确保相同的输出？
以下是一个示例： table 是csc_matrix，
table.todense() = matrix([[1,1,0,0,0],[0,0,1,1,0],[1,1,1,1,1]],dtype=int64)
因此，以下代码输出
numpy.linalg.svd(table.todense()) =
[[ -3.64512933e-01 7.07106781e-01 -6.05912800e-01]
[ -3.64512933e-01 -7.07106781e-01 -6.05912800e-01]
[ -8.56890100e-01 2.32635116e-16 5.15499134e-01]]
-----------------------------------------------------
[ 2.58873755 1.41421356 0.54629468]
-----------------------------------------------------
[[ -4.7181e-01 -4.7181e-01 -4.7181e-01 -4.7181e-01 -3.3101e-01]
[5e-01 5e-01 -5e-01 -5e-01 6.16450329e-17]
[-1.655e-01 -1.655e-01 -1.655e-01 -1.655e-01 9.436e-01]
[5e-01 -5e-01 -5e-01 5e-01 -1.77302319e-16]
[-5e-01 5e-01 -5e-01 5e-01 2.22044605e-16]]
以下
scipy.sparse.linalg.svds(table,k=2)=
[[ 7.07106781e-01, -3.64512933e-01],
[ -7.07106781e-01, -3.64512933e-01],
[ 2.73756255e-18, -8.56890100e-01]]
-------------------------------------
[ 1.41421356, 2.58873755]
-------------------------------------
[[ 5e-01, 5e-01, -5e-01, -5e-01, 1.93574904e-18],
[ -4.71814e-01, -4.71814e-01, -4.71814e-01, -4.71814e-01, -3.31006e-01]]
请注意，两个解决方案之间存在相当多的值重叠。此外，scipy.sparse.linalg.svds函数不允许k大于或等于min(table.shape)，这就是我选择k = 2的原因。
答案 0 :(得分：2)
您发布的问题中的输出对我来说很好。在numpy调用中，您正在计算每个奇异值，而在scipy代码中，您只计算前k个奇异值，并且它们与numpy输出中的前k匹配。
稀疏的顶级k svd不会让你计算每个奇异值，因为如果你想这样做，那么你可以使用完整的svd函数。
下面我列出了一些代码供您自行查看。需要注意的是，虽然numpy和scipy全svds可以很好地重建原始矩阵，但顶级k svd不能。这是因为你扔掉了数据。通常这很好，因为你可以接近足够近。问题是如果与顶部k一起使用的SVD可以用作原始矩阵的低秩近似，而不是替代。
为清楚起见，我对此的体验来自为原作者A Sparse Plus Low-Rank Exponential Language Model for Limited Resource Scenarios实现本文的python，并行版本。
import numpy as np
from scipy import linalg
from scipy.sparse import linalg as slinalg
x = np.array([[1,1,0,0,0],[0,0,1,1,0],[1,1,1,1,1]],dtype=np.float64)
npsvd = np.linalg.svd(x)
spsvd = linalg.svd(x)
sptop = slinalg.svds(x,k=2)
print "np"
print "u: ", npsvd[0]
print "s: ", npsvd[1]
print "v: ", npsvd[2]
print "\n=========================\n"
print "sp"
print "u: ", spsvd[0]
print "s: ", spsvd[1]
print "v: ", spsvd[2]
print "\n=========================\n"
print "sp top k"
print "u: ", sptop[0]
print "s: ", sptop[1]
print "v: ", sptop[2]
nptmp = np.zeros((npsvd[0].shape[1],npsvd[2].shape[0]))
nptmp[np.diag_indices(np.min(nptmp.shape))] = npsvd[1]
npreconstruct = np.dot(npsvd[0], np.dot(nptmp,npsvd[2]))
print npreconstruct
print "np close? : ", np.allclose(npreconstruct, x)
sptmp = np.zeros((spsvd[0].shape[1],spsvd[2].shape[0]))
sptmp[np.diag_indices(np.min(sptmp.shape))] = spsvd[1]
spreconstruct = np.dot(spsvd[0], np.dot(sptmp,spsvd[2]))
print spreconstruct
print "sp close? : ", np.allclose(spreconstruct, x)
sptoptmp = np.zeros((sptop[0].shape[1],sptop[2].shape[0]))
sptoptmp[np.diag_indices(np.min(sptoptmp.shape))] = sptop[1]
sptopreconstruct = np.dot(sptop[0], np.dot(sptoptmp,sptop[2]))
print sptopreconstruct
print "sp top close? : ", np.allclose(sptopreconstruct, x)
答案 1 :(得分：0)
u,sigma,v = numpy.linalg.svd(A)
等于
u,sigma,v = scipy.sparse.linalg.svds(A,k=min(A.shape[0],A.shape[1]))
u = -u[:,::-1]
v = -v[::-1,:]
sigma = sigma[::-1]