使用整数算术

Question

我们经常需要在我们的时钟框架中找到分频器值，它们产生与目标速率最接近的时钟速率，即ABS(target_rate - input_rate / best_div)应该是最小的。我们仅限于整数运算，并使用以下公式：

int best_div, input_rate, target_rate;
best_div = (input_rate + target_rate / 2) / target_rate;

我们可以放心地假设input_rate >= target_rate，input_rate > 0和target_rate > 0。

然而，有一些数字，公式＆＃34;失败＆＃34;，例如input_rate = 12152131, target_rate = 441992。对于这些数字，公式将返回best_div = 27，而28会导致费率接近441992。

这导致两个问题：

1. 在这种情况下，为什么公式不正确？
2. 我有一个找到最佳分隔符的自动防故障公式？显然，人们可以计算两个分频器input_rate / target_rate和input_rate / target_rate + 1的结果频率，并选择更好的分频器，但更优选的是更简单的直接公式。