PCA分析后的特征/变量重要性

Question

我对原始数据集进行了PCA分析，并且从PCA转换的压缩数据集中，我还选择了我想保留的PC数量（它们几乎解释了94％的方差）。现在，我正在努力识别在简化数据集中重要的原始特征。 在降维后，如何找出哪些特征是重要的，哪些特征不在剩余的主要组件中？ 这是我的代码：

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=8)
pca.fit(scaledDataset)
projection = pca.transform(scaledDataset)

此外，我还尝试对简化数据集执行聚类算法，但令我惊讶的是，得分低于原始数据集。这怎么可能？

Answer 1

首先，我假设您致电features变量和not the samples/observations。在这种情况下，您可以通过创建一个显示一个图中所有内容的biplot函数来执行以下操作。在此示例中，我使用的是虹膜数据：

在示例之前，请注意使用PCA作为特征选择工具时的基本思想是根据系数（载荷）的大小（从绝对值的最大值到最小值）选择变量。有关详细信息，请参阅我在剧情后面的最后一段。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
#In general a good idea is to scale the data
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X)
X=scaler.transform(X)    

pca = PCA()
x_new = pca.fit_transform(X)

def myplot(score,coeff,labels=None):
    xs = score[:,0]
    ys = score[:,1]
    n = coeff.shape[0]
    scalex = 1.0/(xs.max() - xs.min())
    scaley = 1.0/(ys.max() - ys.min())
    plt.scatter(xs * scalex,ys * scaley, c = y)
    for i in range(n):
        plt.arrow(0, 0, coeff[i,0], coeff[i,1],color = 'r',alpha = 0.5)
        if labels is None:
            plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, "Var"+str(i+1), color = 'g', ha = 'center', va = 'center')
        else:
            plt.text(coeff[i,0]* 1.15, coeff[i,1] * 1.15, labels[i], color = 'g', ha = 'center', va = 'center')
plt.xlim(-1,1)
plt.ylim(-1,1)
plt.xlabel("PC{}".format(1))
plt.ylabel("PC{}".format(2))
plt.grid()

#Call the function. Use only the 2 PCs.
myplot(x_new[:,0:2],np.transpose(pca.components_[0:2, :]))
plt.show()

使用双标图

显示正在进行的操作

现在，每个特征的重要性反映在特征向量中相应值的大小（更高的幅度 - 更高的重要性）

让我们先看看每台PC解释的差异量。

pca.explained_variance_ratio_
[0.72770452, 0.23030523, 0.03683832, 0.00515193]

PC1 explains 72%和PC2 23%。如果我们只保留PC1和PC2，他们会一起解释95%。

现在，让我们找到最重要的功能。

print(abs( pca.components_ ))

[[0.52237162 0.26335492 0.58125401 0.56561105]
 [0.37231836 0.92555649 0.02109478 0.06541577]
 [0.72101681 0.24203288 0.14089226 0.6338014 ]
 [0.26199559 0.12413481 0.80115427 0.52354627]]

此处pca.components_的形状为[n_components, n_features]。因此，通过查看作为第一行的PC1（第一主成分）：[0.52237162 0.26335492 0.58125401 0.56561105]]，我们可以得出结论feature 1, 3 and 4（或者双子图中的第1,3和4行）是最重要的。

总结一下，看一下Eigenvectors的绝对值＆＃39;对应于k个最大特征值的分量。在sklearn中，组件按explained_variance_排序。这些绝对值越大，特定特征就越有助于该主要成分。

Answer 2

# original_num_df the original numeric dataframe
# pca is the model
def create_importance_dataframe(pca, original_num_df):

    # Change pcs components ndarray to a dataframe
    importance_df  = pd.DataFrame(pca.components_)

    # Assign columns
    importance_df.columns  = original_num_df.columns

    # Change to absolute values
    importance_df =importance_df.apply(np.abs)

    # Transpose
    importance_df=importance_df.transpose()

    # Change column names again

    ## First get number of pcs
    num_pcs = importance_df.shape[1]

    ## Generate the new column names
    new_columns = [f'PC{i}' for i in range(1, num_pcs + 1)]

    ## Now rename
    importance_df.columns  =new_columns

    # Return importance df
    return importance_df

# Call function to create importance df
importance_df  =create_importance_dataframe(pca, original_num_df)

# Show first few rows
display(importance_df.head())

# Sort depending on PC of interest

## PC1 top 10 important features
pc1_top_10_features = importance_df['PC1'].sort_values(ascending = False)[:10]
print(), print(f'PC1 top 10 feautres are \n')
display(pc1_top_10_features )

## PC2 top 10 important features
pc2_top_10_features = importance_df['PC2'].sort_values(ascending = False)[:10]
print(), print(f'PC2 top 10 feautres are \n')
display(pc2_top_10_features )

Answer 3

pca库包含此功能。

pip install pca

提取特征重要性的演示如下：

# Import libraries
import numpy as np
import pandas as pd
from pca import pca

# Lets create a dataset with features that have decreasing variance. 
# We want to extract feature f1 as most important, followed by f2 etc
f1=np.random.randint(0,100,250)
f2=np.random.randint(0,50,250)
f3=np.random.randint(0,25,250)
f4=np.random.randint(0,10,250)
f5=np.random.randint(0,5,250)
f6=np.random.randint(0,4,250)
f7=np.random.randint(0,3,250)
f8=np.random.randint(0,2,250)
f9=np.random.randint(0,1,250)

# Combine into dataframe
X = np.c_[f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9]
X = pd.DataFrame(data=X, columns=['f1','f2','f3','f4','f5','f6','f7','f8','f9'])

# Initialize
model = pca()
# Fit transform
out = model.fit_transform(X)

# Print the top features. The results show that f1 is best, followed by f2 etc
print(out['topfeat'])

#     PC      feature
# 0  PC1      f1
# 1  PC2      f2
# 2  PC3      f3
# 3  PC4      f4
# 4  PC5      f5
# 5  PC6      f6
# 6  PC7      f7
# 7  PC8      f8
# 8  PC9      f9

绘制解释的方差

model.plot()

制作双图。可以很好地看出，具有最大方差（f1）的第一个特征在图中几乎是水平的，而第二大方差（f2）则几乎是垂直的。这是可以预期的，因为大多数方差在f1中，然后是f2等。

ax = model.biplot(n_feat=10, legend=False)

3d中的基准。在这里，我们看到了z方向图中预期f3的漂亮加法。

ax = model.biplot3d(n_feat=10, legend=False)