Isabelle / HOL：THE构造表示什么？

Question

我在Isabelle / HOL标准库的源代码中看到了构造THE x. A。这个结构表示什么？它似乎与SOME x. A类似。

Answer 1

THE是一个描述运算符，如SOME，但公理化程度较弱。 THE x. P x表示满足谓词P的唯一值，前提是存在这样的唯一值。如果不是，则THE x. P x未指定。它也被称为Russell的描述运算符。因此，如果您使用THE，那么每当您想要证明THE x. P x的任何重要内容时，您必须证明只有一个值满足P。

使用SOME，可能会有多个值满足P; SOME x. P x然后表示其中之一。如果没有，则SOME x. P x也未指定。它被称为希尔伯特的选择算子，基本上为您提供了选择的公理。要证明有关SOME x. P x的重要内容，您必须证明某些值符合P。

一般情况下，THE优于SOME，只要您可以使用它，因为它依赖于较弱的公理并表明读者的独特性。