numpy向量乘法速度？

Question

我是numpy的新手，发现了这样的奇怪（对我来说）行为。 我正在实现逻辑回归成本函数，这里我有2个具有相同维度和相同类型（dfloat）的列向量。 y包含一堆零和一，并且包含范围（-1,1）中的浮点数。 在某些时候我应该得到点积，所以我转置一个并乘以它们：

   x = y.T @ a

但是当我使用

时

   x = y @ a.T

偶尔性能下降约3次，而结果是相同的 为什么会这样？不是运营是一样的吗？ 感谢。

Answer 1

性能下降，和你会得到一个非常不同的答案！

对于向量乘法（与数字乘法不同）a @ b != b @ a。在您的情况下（假设列向量），a.T @ b是数字，但a @ b.T是一个完整的矩阵！因此，如果您的向量都是形状（1，y），则最后一个操作将产生（y，y）矩阵，这可能非常大。当然，计算这样一个矩阵（也就是添加大量数字并生成大量数字）需要花费更多时间，而不是添加一堆数字而生成一个数字

这就是矩阵（或向量）乘法的工作原理。

Answer 2

那些是完全不同的东西。考虑

a

如果b和n的大小均为n^2，则第一个的结果为1，第二个的结果为n。原因是标准标量乘法 - 单元格i，j是产品的第i行和第j列的点积的结果。在你的情况下：

1. 第一行是列的一行。所以这里只是向量的点积 - 1维。
2. 第二列是一列时间。乘法仍然是row *列，所以你将第一个向量的行（一个列，所以是一个单元格）与第二个的第一列（一行，仍然是一个单元格）相乘 - 这给出了结果单元格（1， 1）。您可以对整个行中的第一个列单元格重复相同的操作，即第二个向量 - n结果，单元格（1,1）...（1，n）。冲洗并重复{{1}}次（柱的大小），你有一个更大的矩阵。

底线 - 第二个表达式必须做更多算术（可能更多，取决于尺寸）。