Question

有两个排序的数组nums1和nums2分别为m和n。找到两个排序数组的中位数。总运行时间复杂度应为O（log（m + n））。

示例1： nums1 = [1,3] nums2 = [2]

中位数为2.0

示例2： nums1 = [1,2] nums2 = [3,4]

中位数为（2 + 3）/ 2 = 2.5

public class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    // Deal with invalid corner case. 
    if (nums1 == null || nums2 == null || nums1.length == 0 || nums2.length == 0) return 0.0;

    int m = nums1.length, n = nums2.length;
    int l = (m + n + 1) / 2; //left half of the combined median
    int r = (m + n + 2) / 2; //right half of the combined median

    // If the nums1.length + nums2.length is odd, the 2 function will return the same number
    // Else if nums1.length + nums2.length is even, the 2 function will return the left number and right number that make up a median
    return (getKth(nums1, 0, nums2, 0, l) + getKth(nums1, 0, nums2, 0, r)) / 2.0;
}

private double getKth(int[] nums1, int start1, int[] nums2, int start2, int k) {
    // This function finds the Kth element in nums1 + nums2

    // If nums1 is exhausted, return kth number in nums2
    if (start1 > nums1.length - 1) return nums2[start2 + k - 1];

    // If nums2 is exhausted, return kth number in nums1
    if (start2 > nums2.length - 1) return nums1[start1 + k - 1];

    // If k == 1, return the first number
    // Since nums1 and nums2 is sorted, the smaller one among the start point of nums1 and nums2 is the first one
    if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);

    int mid1 = Integer.MAX_VALUE;
    int mid2 = Integer.MAX_VALUE;
    if (start1 + k / 2 - 1 < nums1.length) mid1 = nums1[start1 + k / 2 - 1];
    if (start2 + k / 2 - 1 < nums2.length) mid2 = nums2[start2 + k / 2 - 1];

    // Throw away half of the array from nums1 or nums2. And cut k in half
    if (mid1 < mid2) {
        return getKth(nums1, start1 + k / 2, nums2, start2, k - k / 2); //nums1.right + nums2
    } else {
        return getKth(nums1, start1, nums2, start2 + k / 2, k - k / 2); //nums1 + nums2.right
    }
}

我理解为什么摆脱一个数组的k / 2.如果aMid小于bMid，那么混合数组中aMid的最大索引是k-1，因为最多k / 2-1当混合它们时，B中的nums将插入aMid之前的位置，因为B中的k / 2元素大于aMid。

请解释为什么k-k / 2在下一次迭代中，因为在第一次迭代中你删除k / 2个条目不可能是合并数组中的第k个条目。

例如

删除A中的0到k / 2-1条目，因为aMid小于bMid，意味着aMid最多是第（k-1）个条目。但是，在B阵列中仍然有k / 2个条目不能排除。在下一个迭代函数getkth（A，aStart + k / 2，B，bStart，k-k / 2）bMid = B [0 + k / 4-1]，aMid = A [3k / 4-1]。如何左边的B [k / 4到k / 2]条目？

没有理由将它们排除在外。这种算法的迭代机制是什么？

二进制搜索查询：在两个排序的数组中查找midian条目

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