如何用Codeforces解决Twisty运动？

Question

我读过这篇社论，但它很短，声称我不明白为什么这是真的。为什么它等同于找到1*2*1*2*的最长子序列？有人可以一步一步解释解决方案，并在每一步证明索赔的合理性吗？ http://codeforces.com/contest/934/problem/C

以下是社论中的“解决方案”，但正如我所说的那样，它很短，我不明白。希望有人可以一步一步地指导我解决问题的方法，而不是像这里的解决方案那样。感谢。

  

从1 ≤ ai ≤ 2开始，它等同于找到最长的子序列   1 * 2 * 1 * 2 *。通过简单的动态编程，我们可以找到它   O(n)或O(n2)时间。您可以在模型中看到O(n2)解决方案   解决方案如下这里我们介绍一种O（n）方法：自从   我们可以将子序列分成4个部分(11...22...11...22...)   可以设置dp[i][j](i = 1...n, j = 0..3)是最长的子序列   a[1...i] j个GetPathHandler()部分。

Answer 1

我也认为引用的解释不是很清楚。这是另一种看法。

您可以折叠原始数组

1 1 2 2 2 1 1 2 2 1

加入加权数组

2 3 2 2 1
^ ^ ^ ^ ^
1 2 1 2 1

其中顶部的数字表示原始数组中重复值的连续条带的长度。

我们可以说服自己

1. 最佳翻转不会“破坏”任何连续序列。
2. 最佳翻转以不同的值开始和结束（即从1开始，以2结尾，或从2开始，以1结束）。

因此，加权数组包含足够的信息来解决问题。我们想要翻转加权数组s.t.的连续切片。与某些连续单调序列相关的权重之和最大化。

具体来说，我们希望以一种连续的单调序列112，122，211或221具有最大权重的方式执行翻转。

动态编程的一种方法是创建4个辅助数组。

1. A[i]：i右边任意1的最大权重。
2. B[i]：i左边任意1的最大重量。
3. C[i]：i右边任意2的最大权重。
4. D[i]：i左边任意2的最大权重。

假设如果访问A,B,C,D中的任何一个超出范围，则返回的值为0。

我们初始化x = 0并通过权重Arr = [1, 2, 1, 2, 1]的数组W = [2, 3, 2, 2, 1]进行一次传递。在每个索引i，我们有2个案例：

1. Arr[i:i+2] == 1 2。在这种情况下，我们设置
   • x = max(x, W[i] + W[i+1] + C[i+1], W[i] + W[i+1] + B[i-1])。
2. Arr[i:i+2] == 2 1。在这种情况下，我们设置
   • x = max(x, W[i] + W[i+1] + A[i+1], W[i] + W[i+1] + D[i-1])。

结果x是我们的答案。这是一个O（N）解决方案。