Question

我想解决这类问题：

我想找到这个等式为真的系统的基数：99 * 99 = 1210。

这个等式似乎写在基础上，超过10个，所以对我来说有点混乱。

对于10以下的碱，我使用以下方法从Base P转换为10，反之亦然，但对于10以上的碱，似乎它们不起作用。

static int ConvertToPBase(int numberInTenBase, int P)
{
    List<int> list = new List<int>();
    while (numberInTenBase > 0)
    {
       list.Add((numberInTenBase % P));
       numberInTenBase /= P;
    }

    list.Reverse();
    string x = "";
    foreach (var item in list)
    {
        x += item;
    }

    return Convert.ToInt32(x);
}

static int ConvertTo10BaseFromP(int P, int number)
{
    int answer = 0;
    string num = number.ToString();

    for (int i = 0; i < num.Length; i++)
    {
        answer = answer * P + Convert.ToInt32(num[i].ToString());
    }

    return answer;
}

Answer 1

你可以直接解决这个问题。请记住，某些基数b中的位置表示法使用b的（整数）幂。例如可以使用(1*10)^3 + (2*10)^2 + (1*10)^1 + (0*10)^0

来计算基数10中的1210

如果使用base作为变量，则可以得到带有变量b的等式来求解：

(9b^1 + 9b^0) * (9b^1 + 9b^0) = 1b^3 + 2b^2 + 1b^1 + 0b^0

Answer 2

Alternatively, and probably closer to what you were interested in you can try every base until you find one where the equation holds. Pseudo-code below:

start-base = 9; lhs = 0; rhs = 0;
repeat {
  # convert to base 10 for arithmetic
  lhs = to-base(from-base('99', start-base), 10) ** 2;
  rhs = to-base(from-base('1210', start-base), 10);

  start-base += 1;
} until lhs == rhs;

print start-base - 1;

Note: this does not account for the case where the equation doesn't hold in any base.

找到该等式为真的系统的基数：99 * 99 = 1210

2 个答案: