Question

这个问题参考了打击代码：

cost = [[1, 10, 75, 92],
         [-1, 0, 35, 50],
         [-1, -1, 0, 80],
         [-1, -1, -1, 0]]

def min_cost(source, destination):
   if s==d or s == d-1:
       return cost[s][d]
    mc = cost[s][d]
    for i in range(s+1, d):
        tmp = min_cost(s, i) + min_cost(i, d)
    if tmp < mc:
        mc = tmp
return mc

当我做同样的干运行时，我看到min_cost（1,3）被执行了2次。我读了一本书，作者提到如果我们之间有10个电台，那么min_cost（1,3）会运行144次。

如何在不实际干运的情况下找出这些数字。我知道使用递归方程式我们可以计算出函数所用的时间，但是怎么能说这个特定的函数会执行很多次呢？

Answer 1

虽然我知道你不想让干跑只计算电话，但我还是想先做，只是为了看看发生了什么。所以，这里是：

def min_cost(s, d):
    global count
    count += 1
    if s==d or s == d-1:
        return cost[s][d]
    mc = cost[s][d]
    for i in range(s+1, d):
        tmp = min_cost(s, i) + min_cost(i, d)
    if tmp < mc:
        mc = tmp
    return mc

for n in range (2, 8):
    cost = [[0 for i in range (n)] for j in range (n)]
    count = 0
    min_cost(0, n-1)
    print (str (n) + ': ' + str (count))

输出结果为：

因此，我们看到d-s = k的调用次数是（k-1）的幂的3。了解我们必须证明的内容有时会大大简化查找证据。

现在，来证明本身。它将是proof by induction。首先，请注意min_cost(s, d)的来电次数仅取决于d-s的值，而不取决于s和d的个别值。

基础是d-s=1，我们接到一个电话。对于d-s>1，我们进行一次调用，并从中调用以下调用：

min_cost(s, s+1) and min_cost(s+1, d)
min_cost(s, s+2) and min_cost(s+2, d)
...
min_cost(s, d-1) and min_cost(d-1, d)

因此，对于d-s=k，调用次数f(k)为：

f(k) = 1 +
       f(1) + f(k-1) +
       f(2) + f(k-2) +
       ... +
       f(k-1) + f(1)
     = 2 * (f(1) + f(2) + ... + f(k-1))

如果通过归纳假设，我们已经证明f（v）= 3 ^v对于所有v＆lt; k，那么f（k）是：
1 + 2 *（3 ¹ + 3 ² + ... + 3 ^k-1），这是trivially 3 ^k，完成我们的证明。

最后，请注意，虽然所提出的算法是指数的，但是基本问题可以在多项式时间内解决，最简单的是在O（（ds）^ 2）中通过记忆我们已经完成所有工作的调用来解决。 / p>

Answer 2

当使用递归时，有几个选项可以计算该数量。最简单的方法是在递归方法中添加另一个变量，每次递归时都会增加该变量，并且在返回它的最后一个语句中，它不会递增，但只返回最后一个量，这将递归＆＃39;返回＆＃ 39;上层要求。

伪代码中的示例：

function recursionfunction(x, y, recursioncount) {
    if(expressionIsFalse) {
        recursionfunction(x, y, recursioncount+1);
    } else {
        return recursioncount;
    }
}

print recursionfunction('','', 0);

另一种工作方式是通过引用，指针或全局变量（取决于编程语言）分配变量并递增该计数器。

这对你有帮助吗？

Answer 3

我认为一个全局变量位于函数之外（如果是Java中的类成员，或者是C ++ / C中的全局变量），并且每次调用它时它的值都增加一个就可以了。

如何计算特定函数在递归中执行的次数

3 个答案: