这两种计算Pearson Correlation的不同方法是否显着不同？

Question

我正在使用Pearson Correlation作为我的损失函数训练深度神经网络。要计算预测和标签（每批）之间的皮尔森相关性（p），我有两种方法：

1. 逐行计算p并将它们相加，然后将其除以批量大小以获得平均值p。
2. 一步计算p：将所有预测展平为x，标记为y，并计算p = pearson_loss(x,y)。

例如，输入：

X = [[1,2],[3,4]]和Y = [[-1,-2],[-3,-4]]。

1. 计算第一行p1 = pearson_loss([1,2],[-1,-2])，然后计算第二行p2 = pearson_loss([3,4],[-3,-4])，并获得平均p = (p1+p2)/2.
2. 计算p = pearson_loss([1,2,3,4], [-1,-2,-3,-4])

这两种方法有很大区别吗？

PS： 在Tensorflow中，我使用Keras定义了皮尔逊损失（使用方法2）：

def pearson_loss(x, y):
    mx = K.mean(x)
    my = K.mean(y)
    xm, ym = x-mx, y-my
    r_num = K.sum(tf.multiply(xm,ym))
    r_den = K.sqrt(tf.multiply(K.sum(K.square(xm)), K.sum(K.square(ym))))
    r = r_num / r_den
    # ensure r is in range
    r = K.maximum(K.minimum(r, 1.0), -1.0)
    return -r