Haskell中的可扩展状态机

时间：2018-05-29 08:10:59

标签： haskell variant fsm

我可以按如下方式定义玩具状态机（具有简单输入）：

--------------------------------------------
-- module State where

data State = A | B Int

--------------------------------------------
-- module A where
-- import State

transitionA :: State
transitionA = B 10

--------------------------------------------
-- module B where
-- import State

transitionB :: Int -> State
transitionB i
  | i < 0     = A
  | otherwise = B (i-1)

--------------------------------------------
-- module StateMachine where
-- import State
-- import A
-- import B

transition :: State -> State
transition A     = transitionA
transition (B i) = transitionB i

如果我现在决定添加新状态，我必须：

  1. 修改State模块以添加新状态，比如说

    2. data State = A | B Int | C Double Double

    1. 在模块C

      2. 中添加新的转换函数transitionC

    2. 在最后一个模块中导入C，并将C案例添加到模式匹配

      3. 我想进行设置，以便我只需执行第2步（编写新的转换功能），其他所有内容都会自动处理。
      例如，可以尝试使用存在类型来执行以下操作：

      --------------------------------------------
{-# LANGUAGE ExistentialQuantification #-}
-- module State where

class State s where
    transition :: s -> AState

data AState = forall s. State s => AState s

instance State AState where
    transition (AState s) = transition s

-------------------------------------
-- module A where
-- import State
-- import B

data A = A

instance State A where
  transition _ = AState (B 10)

-------------------------------------
-- module B where
-- import State
-- import A

data B = B Int

instance State B where
    transition (B i)
      | i < 0     = AState ( A )
      | otherwise = AState ( B (i-1) )

      这非常方便：要添加新状态，我们只需要做一件事，即在新模块中编写数据类型及其关联的转换函数，而不需要更改任何其他内容。不幸的是，这种方法不起作用，因为它创建了循环依赖，例如，在这种情况下，A需要参考B和B需要参考A。

      我还试图研究使用可扩展的和类型（多态变体），但是除非我们在单独的模块中提前声明所有可能的状态，以便后续模块可以引用它们，否则会出现同样的问题。换句话说，它可以消除步骤3，但不能消除步骤1.

      这是使用（Conor McBride的版本）索引monad可以解决的问题吗？似乎我们可以使用某种索引状态monad，我们事先不知道返回状态，我从他对What is indexed monad?的回答中得到的是MonadIx实现的东西。

1 个答案:

答案 0 :(得分：8)

使用可扩展的总和，我们可以删除第1步，将第3步减少为“导入C”。

完全删除步骤3和步骤1会导致最终模块意识到新转换的问题，而且我不确定纯粹使用Haskell是否可行。需要某种元编程（例如，通过TH或CPP）。

作为一种替代（和更简单）方法，我将状态集推断为可从预定初始状态到达的状态，这意味着步骤2可能还包括对现有转换函数的一些更改，以使使新状态可达< / strong>即可。我希望这是一个公平的假设。

如果我们将状态不需要预先声明作为约束，我们仍然需要某种字母表来指代这些状态。 GHC的Symbol类型（类型级别字符串）给出了一个方便的字母表。我们将符号包装在一个新类型的构造函数中，以使事情更加卫生：应用程序可以通过声明自己的Named版本来创建新的状态命名空间。

data Named (s :: Symbol)

每种类型Named s都是标识某种州的“名称”或“密钥”（k），例如Named "A"或Named "B"。我们可以使用类型类将它们与

相关联
  • 其内容的类型（例如，B包含Int）;
  • 可能的输出状态集，每个状态都作为一对名称及其内容给出。

此类型类还包含要为每个州定义的转换函数。

class State k where
  type Contents k :: *
  type Outputs k :: [(*, *)]
  transition :: Contents k -> S (Outputs k)

S是一种可扩展的和类型。例如，S '[ '(Named "A", ()), '(Named "B", Int) ]是由"A"标记的单位和由Int标记的"B"的总和。

data S (u :: [(*, *)]) where
  Here :: forall k a u. a -> S ('(k, a) ': u)
  There :: forall u x. S u -> S (x ': u)

我们可以使用由密钥inj1 @k索引的智能构造函数k自动注入总和中的类型。

-- v is a list containing the pair (k, a)
-- instances omitted
class Inj1 k a v where
  inj1 :: a -> S v

跳过整个设置，让我们看看使用这个框架的样子。

创建新转换是声明State的实例。唯一的依赖是一般的依赖。如前所述，文件不需要知道一组预定的状态，它会声明它需要什么。

模块A 

-- Transitions out of A
instance State (Named "A") where

  -- There is no meaningful value contained in the A state
  type Contents (Named "A") = ()

  -- The only transition is to "B"
  type Outputs (Named "A") = '[ '(Named "B", Int)]

  transition () = inj1 @(Named "B") 10

模块B 

-- transitions out of B
instance State (Named "B") where
  type Contents (Named "B") = Int
  type Outputs (Named "B") = '[ '(Named "A", ()), '(Named "B", Int)]
  transition i
    | i < 0 = inj1 @(Named "A") ()
    | otherwise = inj1 @(Named "B") (i-1)

在主模块中，我们仍然需要导入所有转换，并选择一个初始状态，从中可以计算可达状态。

import A
import B

type Initial = Named "A"

-- Initial state A
initial :: Inj1 Initial () u => S u
initial = inj1 @Initial ()

给定初始状态的名称，有一个生成完整转换函数的通用函数，生成可达状态的完整列表。

sm :: forall initial u ...
   .  (... {- all reachable states from 'initial' are in 'u' -})
   => S u -> S u

因此，我们可以按如下方式定义和使用过渡：

transition' = sm @Initial  -- everything inferred (S _ -> S _)

-- Run 14 steps from the initial state.
main = do
  let steps = 14
  mapM_ print . take (steps+1) . iterate transition' $ initial

输出：

Here ()
There Here 10
There Here 9
There Here 8
There Here 7
There Here 6
There Here 5
There Here 4
There Here 3
There Here 2
There Here 1
There Here 0
There Here -1
Here ()
There Here 10

希望很明显，State类型类在类型级别提供了足够的信息来重建完整的状态机。从那里开始，“仅仅”是类型级编程的问题，使直觉成为现实。如果有提示，我可以多谈一下这个问题，但现在这里有一个完整的例子：

https://gist.github.com/Lysxia/769ee0d4eaa30004aa457eb809bd2786

为简单起见，此示例使用INCOHERENT个实例，通过统一生成最终状态集，但是使用显式修复点迭代/图搜索的更强大的解决方案当然是可能的。

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