三维体素网格视线Bresenham算法

Question

给定一个3D体素网格，其中每个体素的SIZE * SIZE * SIZE（宽度*高度*长度）对于某个整数SIZE和一条线穿过网格中的一些体素，是否有一种相当有效的计算方法视线算法检测线通过的所有体素？

算法约束：

1. 由于原始Bresenham的近似性质，没有遗漏任何体素，如本2D图所示：



1. 算法需要合理有效，因为每帧会计算一次;只要算法不占用立方体区域并计算线是否与每个立方体相交，就应该没问题。

Answer 1

首先，Bresenham在视线方面并不擅长：如图所示，由于所有这些锯齿状边缘，所得到的细胞/体素选择将不允许光源“看到”目标。

但是，如果你愿意在2d中考虑Bresenham对你的问题有好处，那么很容易扩展到3d：给定一条从p0 = {x0，y0，z0}到p1 = {x1，y1，z1}的行，你可以从{x0，y0}到{x1，y1}以及从{x0，z0}到{x1，z1}两次运行2d Bresenham。使用第一次运行的x和y值，以及第二次运行的z值。

或者，您可以进行全面概括：

 // adapted from https://en.wikipedia.org/wiki/Bresenham%27s_line_algorithm
 // expects x to be the fastest-changing dimension; replace
 //   with fastest-changing dimension otherwise, and fix plot() accordingly
 function line(float x0, float y0, float x1, float y1, float z1, float y1) {
   float dx = x1 - x0;
   float dy = y1 - y0;
   float dz = z1 - z0;
   float deltaErrorY := abs(dy / dx);
   float deltaErrorZ := abs(dz / dx);
   float errorY = 0;
   float errorZ = 0;
   int y = y0;
   int z = z0;
   for (int x = x0; x<x1; x++) { 
     plot(x,y,z);
     errorY += deltaErrorY;
     while (errorY >= 0.5) {
         y += sign(dy);
         errorY --;
     }
     errorZ += deltaErrorZ;
     while (errorZ >= 0.5) {
         z += sign(dz);
         errorZ --;
     }
   }
}

Brensenham背后的理念可以推广到任何方面：只需跟踪累积的错误，并在需要时跳转以控制它们