Question

我有一些MATLAB代码使用[num_timesteps]过滤输入信号：

GreedyEmbeddingHelper

我正在尝试将此代码转换为C＃。我已经让filter函数工作得非常快，但现在我无法转换CUTOFF = 0.05; FS = 5000; [b, a] = butter(1, CUTOFF / (FS / 2), 'high'); % b = [0.99996859, -0.99996859] % a = [1.0, -0.99993717] dataAfter = filter(b, a, dataBefore);函数。

我已阅读MATLAB filter文档和Python Scipy.signal filter文档，但传输函数定义中存在一个我不理解的术语。

以下是链接文档中的“合理传递函数”定义：

butter

如果我错了，请纠正我，但filter是输入数据的当前元素，b[0] + b[1]z^(-1) + ... + b[M]z^(-M) Y(z) = _______________________________________ X(z) a[0] + a[1]z^(-1) + ... + a[N]z^(-N)是输出？

如果上述情况属实，此等式中的z是什么？

我想了解这个在C＃中实现它，如果有一个等价的选项那么请赐教。

Answer 1

在您指出的matlab文档的More About部分中，它们描述了：

在Z变换域中对向量进行滤波操作的输入输出描述是有理传递函数。有理传递函数的形式为

        b[0] + b[1]z^(-1)  + ... + b[M]z^(-M)
Y(z) = _______________________________________ X(z)
        a[0] + a[1]z^(-1)  + ... + a[N]z^(-N)

重新排列：

       Y(z)   b[0] + b[1]z^(-1)  + ... + b[M]z^(-M)
H(z) = ____ = _______________________________________
       X(z)   a[0] + a[1]z^(-1)  + ... + a[N]z^(-N)

因此，X(z)是输入向量x的{{3}}变换（请参阅z-domain）。值得一提的是，同样在文档中，它们以Digital Filter

的形式给出了传递函数的替代表示。

更适合移植到代码中。 C#中的一种可能的实现方式可能是（difference equation）

public static double[] Filter(double[] b, double[] a, double[] x)
{
   // normalize if a[0] != 1.0. TODO: check if a[0] == 0
   if(a[0] != 1.0)
   {
       a = a.Select(el => el / a[0]).ToArray();
       b = b.Select(el => el / a[0]).ToArray();
   }

   double[] result = new double[x.Length];
   result[0] = b[0] * x[0];
   for (int i = 1; i < x.Length; i++)
   {
       result[i] = 0.0;
       int j = 0;
       if ((i < b.Length) && (j < x.Length))
       {
           result[i] += (b[i] * x[j]);
       }
       while(++j <= i)
       {
            int k = i - j;
            if ((k < b.Length) && (j < x.Length))
            {
                result[i] += b[k] * x[j];
            }
            if ((k < x.Length) && (j < a.Length))
            {
                result[i] -= a[j] * result[k];
            }
        }
    }
    return result;
}

驱动程序：

static void Main(string[] args)
{
    double[] dataBefore = { 1, 2, 3, 4 };
    double[] b = { 0.99996859, -0.99996859 };
    double[] a = { 1.0, -0.99993717 };

    var dataAfter = Filter(b1, a, dataBefore);
}

输出

Matlab dataAfter = [0.99996859 1.999874351973491  2.999717289867956  3.999497407630634]
CSharp dataAfter = [0.99996859 1.9998743519734905 2.9997172898679563 3.999497407630634]

更新
如果系数向量a和b的固定长度为2，则滤波函数可以简化为：

public static double[] Filter(double[] b, double[] a, double[] x)
{
    // normalize if a[0] != 1.0. TODO: check if a[0] == 0
    if (a[0] != 1.0)
    {
        a = a.Select(el => el / a[0]).ToArray();
        b = b.Select(el => el / a[0]).ToArray();
    }

    int length = x.Length;
    double z = 0.0;
    double[] y = new double[length];    // output filtered signal

    double b0 = b[0];
    double b1 = b[1];
    double a1 = a[1];
    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        y[i] = b0 * x[i] + z;
        z = b1 * x[i] - a1 * y[i];
    }
    return y;
}

MATLAB过滤器或Scipy.signal过滤器下的有理传递函数的含义

1 个答案: