证明这样的算法不存在

Question

我很难找到以下陈述的证据。证明没有基于比较的算法接收n个大小的数组并发出相同元素的数组，其中索引中的所有元素除以3现在在线性时间内以这些索引的排序形式出现。

例如阵列：8 6 1 3 0 9 4

执行算法后，阵列将如下所示：3 6 1 4 0 9 8

最初元素8,3,4出现在数组中，索引是3的乘法，在执行算法后，它们仍然会出现在3的乘法索引中，但这次它们将以排序的形式出现在这种情况下3,4,8。

我需要证明这种算法不存在。我试着假设这句话是正确的，所以在某些时候我会得到矛盾，但它不适合我。谢谢你的帮助。

Answer 1

有两个论证证明这样的算法不存在。首先，正如评论中所指出的，如果确实存在这样的算法，那么您可以执行以下操作：

1. 在0 mod 3元素
上运行算法
2. 在1 mod 3元素上运行算法
3. 在2 mod 3元素上运行算法
4. 合并三个列表以创建完全排序的数组。

前三个步骤中的每一个都将在O（n / 3）时间内运行，最后一个步骤将在O（n）时间内运行。那会给你一个O（n）比较排序算法。但比较排序被证明是O（n log n）。

第二个参数是给定一个n项的数组，你想在O（n）时间内排序n / 3项。如上所述，比较排序是O（n log n）。因此，排序n / 3项将是O（（n / 3）* log（n / 3））。因此，为了在O（n）时间内对那些n / 3项进行排序，log(n/3)必须小于3. 8的基数2对数等于3.因此，如果n> 24，然后排序n / 3项将花费超过O（n）的比较。