考虑一个具有N个整数的数组。现在我们获得了一个索引i，它可以占用1到N的值。该特定索引应始终存在于我们生成的LIS中。计算i处每个值的LIS。
我们如何有效地解决上述问题？我直截了当的解决方案是改变其所有值的索引i并计算LIS。时间复杂度达到O（N 2 log（N））。可以打败吗？
示例：
N = 2.i = 1
假设给定的数组是[1,2]。
[1,2]或[2, 2]
每种情况下最长（严格）增加的子序列是2和1。
答案 0 :(得分：1)
LIS的规范动态程序为每个k计算索引1..k处元素的最长增长子序列，其中包括索引k处的元素。使用此数据和镜像数据获得k..n最长的子序列，我们发现包含索引k的LIS作为k之前最长的联合，{{1}之后的最长联合}}
O（n log n）
答案 1 :(得分：0)
拥有一个必须在子序列中的索引i使得向左和向右看是一个容易的任务，看看你可以保持严格增加的距离。这最多只需要O（N）步。
直接解决方案现在只需对索引i处的所有N值重复此操作，这样可以总计O（N ^ 2）。
但请注意，在更改索引i处的值时，可以重复使用之前完成的计算。只需要检查序列是否可以在任何方向上扩展到i之外，如果是，你已经知道了多远（或者现在可以一次性地计算它）。
这使总努力降至O（N）。