Question

最长增加子序列问题是找到给定序列的子序列，其中子序列的元素按排序顺序，并且子序列尽可能长。

这是我的O（n ^ 2）方法，对于长输入运行速度非常慢：

N = int(input())

lst = []
for i in range(N):
    lst.append(input())

count = [1] * N

for i in range(1, len(lst)):
    for j in range(i):
        if(int(lst[j]) < int(lst[i])):
            k = int(count[j]) + 1
            if (k > int(count[i])):
                count[i] = k
count.sort()
print(count[-1])

有人能告诉我怎么能在O（n * log n）时间内完成？

Answer 1

评论中提到了很多资源;如果你还想要一段python代码，我已经在这里编写并解释了它。

在此算法中，对于所有L < N，我们会跟踪输入中的值，这些值表示当前最长增长子序列L的端点。

longest_sequence_values存储这些值。例如，longest_sequence_values[3]是输入中长度为3的最长增长子序列结束的值。

请注意，longest_sequence_values将永远不会减少，这使我们可以在尝试构建新的最长增长子序列时执行二进制搜索。发生这种情况是因为如果i < j，那么长度为i的子序列的端点不能大于长度为j的子序列的端点。

longest_current_sequence是迄今为止发现的最长子序列的长度。我们需要此值来指定二进制搜索的范围。它也代表了最后的答案。

from math import ceil
N = int(input())

input_vals = []
for i in range(N):
    input_vals.append(input())

longest_sequence_values = [None] * (N+1)
longest_current_sequence = 0

for i in range(N):
    # binary search starts here
    # this gives us the log(N) factor
    lo = 1
    hi = longest_current_sequence
    while lo <= hi:
        mid = int(ceil((lo+hi)/2))
        if longest_sequence_values[mid] <= input_vals[i]:
            lo = mid + 1
        else:
            hi = mid - 1

    # lo will be length of the longest sequence ending at input_vals[i]
    longest_len_here = lo
    # We have a new lis of length longest_len_here ending at index i
    # Note that before we perform the following substitutions,
    # longest_sequence_values[longest_len_here] >= input_vals[i]
    # This means that the new endpoint of the lis of length longest_len_here
    # is <= to the old endpoint.
    # This point is essential in keeping the result optimal
    longest_sequence_values[longest_len_here] = input_vals[i]

    if longest_len_here > longest_current_sequence:
        longest_current_sequence = longest_len_here

print longest_current_sequence

最长的子序列优化

1 个答案: