Question

在我测试的语言中，- (x div y )不等于-x div y;我在Python中测试了//，在Ruby中测试了/，在Perl 6中测试了div; C has a similar behavior

这种行为通常是根据规范，因为div通常被定义为the rounding down of the result of the division，但从算术的角度来看，它没有多大意义，因为它使{{1}根据符号以不同的方式表现，并导致混淆，例如this post on how it is done in Python。

这个设计决定背后是否有一些特定的理由，或者只是从头开始div定义了这个？显然Guido van Rossum uses a coherency argument在博客文章中解释了如何在Python中完成，但如果你选择整理，你也可以有一致性。

（灵感来自this question by PMurias in the #perl6 IRC channel）

Answer 1

理想情况下，对于每个div，我们希望有两个操作mod和b>0，令人满意：

(a div b) * b + (a mod b) = a
0 <= (a mod b) < b
(-a) div b = -(a div b)

1 div 2 = 0
1 mod 2 = 1

因为这是（1）和（2）的唯一整数解。因此，我们也可以通过（3）

0 = -0 = -(1 div 2) = (-1) div 2

，由（1）暗示

-1 = ((-1) div 2) * 2 + ((-1) mod 2) = 0 * 2 + ((-1) mod 2) = (-1) mod 2

使(-1) mod 2 < 0与（2）相矛盾。

因此，我们需要在（1），（2）和（3）之间放弃一些属性。

一些编程语言放弃了（3），并使div向下舍入（Python，Ruby）。

在某些（罕见）情况下，该语言提供多个除法运算符。例如，在Haskell中，我们div,mod只满足（1）和（2），类似于Python，我们也quot,rem仅满足（1）和（3）。后一对运算符以>为零，以返回负余数为代价，例如，我们有(-1) `quot` 2 = 0和(-1) `rem` 2 = (-1)。

C＃也放弃了（2），并允许%返回负余数。相干地，整数除法向零舍入。从C99开始，Java，Scala，Pascal和C也采用这种策略。

Answer 2

浮点运算由IEEE754定义，并考虑了数字应用程序，默认情况下，以非常严格定义的方式舍入到最接近的可表示值。

计算机中的整数操作不由一般国际标准定义。语言（特别是C系列的语言）授予的操作倾向于遵循底层计算机提供的任何操作。有些语言比其他语言更有力地定义某些操作，但为了避免在他们那个时代的可用（和流行）计算机上实现过度困难或缓慢，将选择一个非常接近其行为的定义。

出于这个原因，整数运算在溢出时（对于加法，乘法和向左移位）环绕，并且当产生不精确时，向负无穷大舍入结果（分裂，右移）。 在两个补码二进制算术中，这两个都是整数各自末端的简单截断;处理角落案件的最简单方法。

其他答案讨论与语言可能提供的余数或模数运算符的关系。不幸的是他们倒退了。 剩余取决于除法的定义，而不是相反的方式，而模数可以独立于除法定义 - 如果两个参数恰好是正的并且除法向下舍入，它们的结果是相同的，所以人们很少注意到。

大多数现代语言都提供余数运算符或模数运算符，很少提供。库函数可以为关心差异的人提供其他操作，即剩余部分保留被除数的符号，而模数保留除数的符号。

Answer 3

因为整数除法的含义是完整答案包含余数。

Answer 4

Wikipedia has a great article on this，包括历史和理论。

只要一种语言满足(a/b) * b + (a%b) == a的欧几里德分割属性，地板分割和截断分割都是连贯的，算术上合理的。

当然，人们喜欢争辩说一个人显然是正确的，另一个人显然是错的，但它更具有圣战的特征，而不是一个明智的讨论，而且通常更多地与他们早期偏好的选择有关。语言比什么都重要。他们也经常倾向于主张他们选择的%，尽管首先选择/然后选择匹配的%可能更有意义。

地板（如Python）：
- 不亚于唐纳德·克努特所暗示的权威。
- %遵循除数的标志显然是70％的学生猜测
- 操作员通常被视为mod或modulo而不是remainder。
- “C做到了” - 这甚至都不是真的。¹
截断（如C ++）：
- 使整数除法与IEEE浮点除法更加一致（在默认舍入模式下）。
- 更多CPU实现它。（在历史的不同时期可能不是真的。）
- 操作员阅读modulo而非remainder（即使这实际上反对反对他们的观点）。
- 除法属性在概念上更多地是关于余数而不是模数。
- 运算符是mod而不是modulo，因此它应该遵循Fortran的区别。（这可能听起来很愚蠢，但可能是C99的关键。见this thread。）
“Euclidean”（与Pascal一样 - /楼层或截断取决于符号，因此%永远不会消极）：
- Niklaus Wirth认为没有人会对积极的mod感到惊讶。
- Raymond T. Boute后来认为，你不能用其他任何规则天真地实施欧几里德分裂。

许多语言都提供。通常 - 如在Ada，Modula-2，一些Lisps，Haskell和Julia中 - 他们使用与{-1}}相关的名称作为Python风格的运算符，使用mod作为C ++风格的运算符。但并非总是如此 - 例如，Fortran会调用相同的内容rem和modulo（如上面针对C99所述）。

我们不知道为什么Python，Tcl，Perl和其他有影响力的脚本语言大多选择地板。正如问题所述，Guido van Rossum的回答只能解释为什么他必须选择三个一致答案中的一个，而不是为什么他选择了他所做的那个。

然而，我怀疑C的影响是关键。大多数脚本语言（至少最初）是用C实现的，并从C语言中借用它们的运算符库存.C89的实现定义的mod显然被破坏了，不适合像Tcl或Python这样的“友好”语言。 C调用运算符“mod”。所以他们选择模数，而不是余数。

<子> 1。尽管问题在于 - 并且很多人使用它作为参数 - 但实际上与Python和朋友没有相似的行为。 C99需要截断分割，而不是地板。 C89允许，也允许任一版本的mod，因此无法保证除法属性，也无法编写可执行有符号整数除法的可移植代码。那只是破了。

Answer 5

正如Paula所说，这是因为其余部分。

该算法建立在Euclidean division。

之上

在Ruby中，你可以用一致性写这个重建红利：

puts (10/3)*3 + 10%3
#=> 10

它在现实生活中的作用相同。 10个苹果和3个人。好的，你可以在三个中切一个苹果，但超出整数组。

对于负数，保持一致性：

puts (-10/3)*3 + -10%3 #=> -10
puts (10/(-3))*(-3) + 10%(-3) #=> 10
puts (-10/(-3))*(-3) + -10%(-3) #=> -10

商总是向下舍入（沿负轴向下），提示符如下：

puts (-10/3) #=> -4
puts -10%3 #=> 2

puts (10/(-3)) #=> -4
puts 10%(-3) # => -2

puts (-10/(-3)) #=> 3
puts -10%(-3) #=> -1

为什么整数除法在许多脚本语言中向下舍入？

5 个答案: