车辆路径的线性规划

Question

需要帮助进行车辆路径问题的线性规划。 在车辆路线问题（VRP）中，车辆将服务于一组节点，使得总的行驶成本最小化。 我的决策变量是：如果在节点i之后访问节点j，则Xij = 1。 参数dij是节点i和j之间的距离。所以，模型如下：

请注意，车辆从仓库（节点编号0）开始巡视，最后返回仓库（约束11和12）。应该访问所有节点（约束13），并且当进入节点时，它应该离开该节点（约束14）。 但是，当我在cplex中为大量节点解决这个问题时，有时解决方案因为像这样的循环而无效：

如果是此解决方案，则满足所有约束，但此解决方案无效，因为路由未连接。 现在，我的问题是我应该添加什么约束来完成模型。

Answer 1

正如@Erwin所提到的，您需要添加小计消除约束。简言之：

1. 解决问题。
2. 分析解决方案。如果没有小计，则解决方案是最佳的。否则，在原始问题的基础上添加约束（在您的示例中，x_01 + x_12 + x_20＆lt; = 2和x_34 + x_45 + x_53＆lt; = 2）。转到1.

Answer 2

尽管这个问题很旧，但@alex答案中有一个重要的细节需要强调。他的link中的子巡回消除（SE）通过延迟约束回调动态实现。请牢记这一点，因为在较大的示例中，可能无法创建所有SE约束，因此最好懒惰地对其进行评估。

Answer 3

在CPLEX_Studio128 \ opl \ examples \ opl \ models \ TravelingSalesmanProblem中 你可以找到一个你需要的一个小例子，它是一个小小的消除方法 问候

Answer 4

感谢您的回答。我找到了Tucker配方，用于消除树脂，效果很好。 UI-Uj的+ nXij＆LT; = N-1