包含原始详细多边形的简化（或平滑）多边形

Question

我有一个详细的2D多边形（代表一个地理区域），它由一组非常大的顶点定义。我正在寻找一种算法，它将简化和平滑多边形（减少顶点的数量），其约束条件是生成的多边形的区域必须包含详细多边形的所有顶点。 / p>

对于上下文，这是一个复杂多边形边缘的示例：

我的研究：

• 我找到了Ramer-Douglas-Peucker算法，它将减少顶点的数量 - 但生成的多边形将不包含所有原始多边形的顶点。请参阅此文Ramer-Douglas-Peucker on Wikipedia

• 我考虑过扩展多边形（我相信这也称为向外多边形偏移）。我发现了以下问题：Expanding a polygon (convex only)和Inflating a polygon。但我认为这不会大幅减少多边形的细节。

感谢你给我的任何建议！

Answer 1

修改

截至2013年，以下大多数链接不再起作用。但是，我找到了the cited paper, algorithm included, still available at this (very slow) server。

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Here您可以找到一个完全解决您问题的项目。虽然它主要用于由点“填充”的区域，但您可以将其设置为与您的“周边”类型定义一起使用。

它使用k近邻法计算区域。

样品：

Here您可以索取该文件的副本。

看起来他们planned to offer an online service请求计算，但我没有测试它，可能它没有运行。

HTH！

Answer 2

这是一个有趣的问题！我从来没有尝试过这样的事情，但是这里有一个我头脑中的想法...如果没有意义或不行则道歉：）

1. 计算一个可能太大/不精确的凸包
2. 将船体划分为N个切片，例如将每个船体的顶点连接到中心
3. 计算对象与每个切片的交集
4. 每个交叉点递归重复（计算交叉口的船体等）

每个级别的递归应该给出更好的近似....当你达到令人满意的水平时，合并该水平的所有外壳以获得最终的多边形。

这听起来像是可以完成这项工作吗？

Answer 3

我遇到了一个非常类似的问题：我需要对多边形进行充气简化。

我做了一个简单的算法，通过去除凹点（这将增加多边形大小）或去除凸边（在两个凸点之间）和延长相邻边。在任何情况下，执行这两种可能性中的一种将删除多边形上的一个点。

我选择移除导致最小区域变化的点或边缘。您可以重复此过程，直到您可以进行简化（例如，不超过200个点）。

两个主要的困难是获得快速算法（通过避免两次计算顶点/边缘去除变化并保持可能的排序）并避免在过程中插入自相交（不是很容易做到和解释但可能与计算复杂度有限。）

事实上，在仔细观察之后，它与Visvalingam相似，并且适合去除边缘。

Answer 4

在某种程度上，我不确定你要做什么，但似乎你有两个非常好的答案。一个是Ramer-Douglas-Peucker（DP），另一个是计算alpha形状（也称为凹面船体，非凸面船体等）。我发现了一篇更新的论文，描述了alpha形状并将其链接在下面。

我个人认为带有多边形扩展的DP是可行的方法。我不确定为什么你认为它不会大幅减少顶点的数量。使用DP，您可以提供一个因子，无论您输入什么，您都可以随心所欲地制作任何想要的三角形。挑选这个因素可能很难，但在你的情况下，我认为这是最好的方法。您应该能够根据要消失的最大细节的大小来确定因子。您可以通过直接测试或从源数据计算来完成此操作。

http://www.it.uu.se/edu/course/homepage/projektTDB/ht13/project10/Project-10-report.pdf

Answer 5

我认为Visvalingam’s algorithm可以用于此目的 - 跳过删除会减少面积的三角形。

Answer 6

我写了道格拉斯·皮克（Douglas-Peucker）的简单修改，可能对将来遇到此问题的任何人都有用：https://github.com/prakol16/rdp-expansion-only

与DP相同，不同之处在于，如果要删除的点在多边形之外，则会将线段向外一点推动。这样可以保证所生成的简化多边形包含所有原始多边形，但是它具有与原始DP算法几乎相同的线段数，并且通常在近似原始形状方面相当出色。