是否有一种算法可以找到在时间上运行的最小生成树O（n log k），该图形只有不同的边缘成本？

Question

这种算法在Skiena的算法设计书中留给读者练习，据说它只是对Prim算法的修改（In his wiki reference练习6-11）。任何人都可以设计这样的算法吗？

Answer 1

是的，问题应该是要求O（m + n log k）。显然，Omega（m）是一个下限，因为我们甚至不能在不检查它们的情况下找到最低权重的边缘。

对于记录，惯例是n表示顶点数，m表示边数。

享受我的书： - ）

史蒂文斯基纳

Answer 2

具有简单优先级队列的Prim是O（m + n lg n），其中m是边数，n是顶点数。如果您使用相同的优先级（例如，使用链接列表）来填充条目，则会自动获得O（m + n lg k）。

AFAIK，此案件的最新技术是O（m），Fredman and Willard。