使用Gauss-Laguerre积分逼近R中的积分

Question

我使用高斯 - 拉盖尔积分来近似下面的积分

我在R

中写了这个函数

int.gl<-function(x)
{
 x^(-0.2)/(x+100)*exp(-100/x)
}

首先，我使用integrate()函数来获取“true”值，我将对Wolfram Alpha进行仔细检查

integrate(int.gl, lower = 0, upper = Inf)$value
[1] 1.627777

然后，我使用了glaguerre.quadrature()函数

rule<-glaguerre.quadrature.rules(64, alpha = 0, normalized = F)[[64]]
glaguerre.quadrature(int.gl, lower = 0, upper = Inf, rule = rule, weighted = F)
[1] 0.03610346

显然，结果远离真正的价值。那时，我以为我必须将此函数转换为包含e ^（ - x）项。所以，让X = 1 / Y.我获得了不同的公式但是相同的积分

以同样的方式，我使用了以下R代码

int.gl2<-function(x)
{
 x^(-0.8)/(1+100*x)*exp(-100*x)
}
integrate(int.gl2, lower = 0, upper = Inf)$value
[1] 1.627777
glaguerre.quadrature(int.gl2, lower = 0, upper = Inf, rule = rule, weighted = F)
[1] 0.03937068

嗯，有两个不同的值。 Gauss-Laguerre积分在找到这个积分时遇到了麻烦吗？还有其他高斯型正交可以帮助找到这个积分吗？

注意：我必须使用高斯型求积法，因为我试图找到一些定制分布的参数的MLE。为简单起见，我只修复了这些参数（这些常量在积分中）。但是，integrate()函数似乎不如glaguerre.quadrature()函数“强大”。 （integrate()在优化对数似然时返回差异错误。）

编辑1

汉斯说。 W的评论，我通过以下示例检查glaguerre.quadrature的使用情况。假设我们想找到以下积分

int.gl3<-function(x)
{
 ((x+100)/(x+200))^0.2*exp(-5*x)
}

glaguerre.quadrature(int.gl3, lower = 0, upper = Inf, rule = rule, weighted = F)
[1] 0.1741448
integrate(int.gl3, lower = 0, upper = Inf)$value
[1] 0.1741448

似乎glaguerre.quadrature的使用是正确的。

现在让我们检查一下转型。我通过让100Y = X来变换这个积分，使得它包括exp（-x）。

int.gl4<-function(x)
{
 0.01^0.2*x^(-0.8)/(1+x)*exp(-x)
}
integrate(int.gl4, lower = 0, upper = Inf)$value
[1] 1.627777
glaguerre.quadrature(int.gl4, lower = 0, upper = Inf, rule = rule, weighted = F)
[1] 0.9621667

结果更接近真实值但不完全相等。

编辑2

这是我的完整示例

Integration and false convergence of optimization in R