Question

我有一些要点（N）。对于这些点，我有一个距离矩阵D（N * N）。我也有这些点A（1 * N）的属性数据。我想选择固定的点数（K），使得sum of attribute is maximum，而选定点之间的距离介于范围（min_dis，max_dis）之间。

我尝试在Pulp中实现这个优化问题，N = 10，K = 3.

A = [300,436,234,11,23,897,439,56,123,432]。

    import pulp
    import numpy as np

    inds = range(10)

    #create a vector x which will only accept value 0,1
    x = pulp.LpVariable.dicts('x', inds, lowBound = 0,upBound = 1,cat = pulp.LpInteger)

    my_lp_problem = pulp.LpProblem("My LP Problem", pulp.LpMaximize)

    #sum of x should be equal to no of points I want (which is 3)
    my_lp_problem += sum([x[store] for store in inds]) == 3

    #maximize dot product A.x (which would be sum of attributes)
    my_lp_problem += sum([A[point] * x[point] for point in inds])

但是我无法将约束放在距离矩阵上。这将是这样的：

    np.multiply(x,D).max() < max_dis and np.multiply(x,D).min() > min_dis

因为我无法找到如何在纸浆中使用max（），min（）和矩阵乘法的东西。我所理解的是，它具有线性目标函数，而约束不是线性的。我也研究了scipy.optimize但是因为x只能包含0和1而不是连续变量，所以我从纸浆开始。任何帮助表示赞赏！

Answer 1

我在这里看不到任何非线性。如果我理解正确的任务，你可以：

介绍 aux-vars P[i,j] in {0,1}
- 我选择的点（让我们假设：S[i] = 1）＆amp; 选择了点j IMPLIES P[i,j] = 1
- 删除对称性，此集的大小为C(N,2)
- 您可以将其解释为有效对指示
制定上述关系：
- P[i,j] >= S[i] + S[j] - 1（适用于所有i;适用于所有j）
- 警告：我们只是在暗示蕴涵（不等同）;不一定对其他方向感兴趣
为所有C（N，2）距离添加边界约束（相当于限制最大值;通用重构）：
- P[i,j] * DIST[i,j] <= max-dist（适用于所有i;适用于所有j）
- 这是仿射约束（DIST＆amp; max-dist是常数）

备注：就P（平1D与2D）和对所有i的维度而言，上述有些不正式;对于所有j 。详细信息取决于此决定以及是否删除了对称性。

具有线性目标函数的Python离散优化

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