Question

我需要用R生成一个联合概率矩阵（80 * 80），以便预先确定该矩阵的均值和标准差。它是一个对称矩阵。主对角元素被解释为二进制变量A i等于1的概率p（A i）。非对角元素是A i和A j都是1的概率p（A i A j）。该矩阵应该回应以下条件：

0 ≤ p A i ≤ 1

max ( 0 , p A i + p A j − 1 ) ≤ p A i A j ≤ min ( p A i , p A j ) , i ≠ j

p A i + p A j + p A k − p A i A j − p A i A k − p A j A k ≤ 1 , i ≠ j , i ≠ k , j ≠ k

使用check.commonprob检查这些条件。

这是我试过的

# First I need another function to make the matrix symmetric 


makeSymm <- function(m) {
    m[upper.tri(m)] <- t(m)[upper.tri(m)]
    return(m)
}



install.packages("bindata")
library (bindata)

# Function to create the joint probabilites matrix:

joint <- function(b, x, y, k) {
    repeat {
        b[lower.tri(b, diag=TRUE)] <- rnorm(k*(k+1)/2, mean=x,sd=y)
        b <- makeSymm(b)
        if (check.commonprob(b)==TRUE) break
    }
    return(b)
}

c <- matrix(0, 4, 4)
c <- joint(c, 0.5, 0.25, 4)
c
              [,1]      [,2]      [,3]      [,4]
    [1,] 0.3956524 0.3156023 0.3007369 0.2837493
    [2,] 0.3156023 0.4330955 0.2920143 0.4145124
    [3,] 0.3007369 0.2920143 0.7921709 0.3616905
    [4,] 0.2837493 0.4145124 0.3616905 0.4318048

问题是这个功能适用于非常小的矩阵（4 * 4），但如果我采用（6 * 6），运行时间太长，所以我停止它。我需要将此函数推广到80 * 80矩阵。有什么建议吗？

如何生成预先固定平均值和标准差的成对概率矩阵？

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